Раздел 6 Финансовые ренты

Потоки платежей. Виды финансовых рент. Определение наращенной стоимости годовой финансовой ренты. Наращенная сумма годовой ренты с начислением процентов m раз в год. Определение современной стоимости годовой ренты. Вечные ренты. Объединение рент. Определение параметров ренты.

Если платежи осуществляются нерегулярно и различными суммами, определить наращенную сумму и сумму начисленных процентов можно, применяя последовательно рассмотренные ранее формулы. Если же интервалы между очередными платежами постоянны, и они осуществляются равными взносами, можно сразу определить наращенную сумму для предполагаемого общего срока платежей. Такая последовательность платежей называется постоянной финансовой рентой.

Финансовая рента характеризуется размером платежа, количеством платежей в году, сроком ренты и ставкой, по которой на вносимые платежи начисляются сложные проценты. Зная эти показатели, можно определить наращенную сумму ренты (сумму всех платежей с начисленными процентами).при ежегодных платежах, осуществляемых в конце каждого года, наращенная сумма финансовой ренты будет равна:

где

R – размер очередного платежа;

i – годовая ставка, по которой на платежи начисляются сложные проценты;

n – срок ренты в годах.

Обратите внимание, что эта формула выводится чисто математическим путем как сумма членов геометрической прогрессии, каждый из которых представляет собой очередной взнос с начисленными на него сложными процентами в течение срока, оставшегося до окончания всех платежей.

Пример 14. На депозитный счет в течение 5 лет будут вноситься ежегодно в конце каждого года суммы 50 тыс.руб., на которые будут начисляться сложные проценты по ставке 8 % годовых. Определить сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.

Решение

Сумма всех взносов с начисленными процентами будет равна:

руб.

Сумма взносов в течение 5 лет составит:

P=5·50000=250000 руб.

Сумма начисленных процентов будет равна:

I = 293330-25000=433330 руб.

Другой обобщающей характеристикой финансовой ренты является ее современная (приведенная) величина, представляющая собой сумму платежей, дисконтированных на момент начала ренты по ставке начисляемых сложных процентов. Формула для определения современной величины постоянной финансовой ренты с выплатами в конце каждого года также получается чисто математически и имеет вид:

Приведенную величину ренты необходимо определять, например, при погашении долгосрочных кредитов.

Из формул для наращенной суммы и приведенной величины постоянной финансовой ренты можно определить размер очередного платежа:

или

Пример 15. Определить размер ежегодных взносов, вносимых в конце каждого года и необходимых для погашения в течение 5 лет долга, равного 500000 руб., если на взносы начисляются сложные проценты по ставке 4% годовых.

Решение

В данном случае известна современная величина постоянной финансовой ренты. Размер ежегодных взносов будет равен:

руб.

Формулы для определения срока годовой ренты, характеристик постоянной ренты с несколькими выплатами в году, а также характеристик других видов рент приведены в рекомендуемой литературе.

Вопросы для самопроверки

1. Сущность финансовой ренты.

2. Какими параметрами характеризуется финансовая рента.

3. Какие виды финансовых рент вы знаете? Коротко раскройте их сущность.

4. Назовите обобщающие характеристики финансовых рент и укажите способы их определения.

5. Укажите сущность величин, входящих в формулы для определения: наращенной величины постоянной финансовой ренты с выплатами в конце каждого года; современной величины годовой обычной ренты.

6. Модификация формул финансовых рент с выплатами несколько раз в год.

7. Определение члены ренты: при заданном значении наращенной суммы;

при заданном значении современной величины.