Простейшая модель управления запасами

1) q * – размер заказа, [ед. тов.];

2) – интервал времени между поставками, [ед. времени];

3) L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [ден. ед./ ед. врем.].

4) r – точка заказа [ед. тов.].

Данная модель моделирует ситуацию УЗ, которая характеризуется следующими допущениями.

1. Интенсивность потребления является априорно известной и постоянной величиной, .

2. Время поставки заказа является известной и постоянной величиной.

3. Каждый заказ поставляется в виде одной партии.

4. Затраты на осуществление заказа K не зависят от размера заказа.

5. Отсутствие запаса является недопустимым.

Эта модель наиболее близка к следующим реальным ситуациям:

1) потребление основных продуктов питания, например, хлеба, молока, в санатории (оно в течение смены остается постоянным);

2) использование осветительных ламп в здании;

3) использование канцелярских товаров (бумага, блокноты, карандаши) крупной фирмой;

4) использование в производственном процессе для сборки изделий покупных комплектующих, например, гаек и болтов.

Циклы изменения уровня запаса в модели Уилсона графически представлены на рис.9.2. Все циклы изменения запасов являются одинаковыми, максимальное количество продукции, которая находится в запасе, совпадает с размером заказа q.

Рисунок 9.2 – Циклы изменения уровня запаса в модели Уилсона

Оптимальный размер заказа , минимизирующий суммарные затраты L

. (1)

Формулу (1) называют формулой размера партии, экономичной величиной заказа, формулой Уилсона и т.д.

В случае, когда на размер партии накладывается условие целочисленности, оптимальный размер заказа

,

где число в квадратных скобках – наибольшее целое число, не превосходящее .

После получения ответа на вопрос, сколько заказывать, ответим на вопрос, когда подавать заказ.

Оптимальный интервал между поставками

В реальных ситуациях для обеспечения бесперебойного снабжения следует учитывать время выполнения заказа θ, т.е. заказ должен подаваться в момент, когда уровень запаса r достаточен для удовлетворения потребности на время выполнения заказа. Величина наличного запаса, при которой делается заказ на пополнение, называется точкой размещения заказа r и определяется по формуле

,

где [. ] – целая часть числа (.).

Минимальный начальный запас (для обеспечения бездефицитной работы) .

Оптимальный средний уровень текущего запаса

В общем случае заказы нужно размещать в моменты времени

Суммарные оптимальные затраты по формированию поставок и содержанию запасов в единицу времени

В общем случае общие затраты на управление запасами в плановом периоде L равны сумме затрат L ₁ на заказывание и доставку заказов и затрат L ₂ на хранение запасов (рисунок 9.3):

.

Рисунок 9.3 – График затрат на управление запасами

Из рисунка 9.3 следует, что если размер заказа невелик, то затраты на подачи заказа являются доминирующими, потому что в этом случае заказы подаются часто, но на небольшое количество ресурса. Если же размер заказа является достаточно большим, то основной компонентой затрат являются затраты на хранение , поскольку делается небольшое число заказов, но на крупные партии товара. Экстремальная точка на графике общих затрат L соответствует ситуации, когда оба вида издержек равны друг другу. Этот факт можно использовать для проверки правильности расчетов . Важным фактом является то, что в точке минимума кривая общих затрат заметно выравнивается. Это означает, что в данной области общие затраты не обладают высокой чувствительностью по отношению к изменениям в размере заказа. Т.е., если невозможно заказать единиц товара (например, если товар штучный, а значение – дробное), то заказ относительно близкого размера к оптимальному не приведет к значительному увеличению затрат.