Диференціальним рівнянням першого порядку називається співвідношення, яке пов'язує незалежну змінну , невідому функцію та першу її похідну , тобто

. (1.1)

Розв'язком рівняння (1.1) будемо називати таку диференційовну функцію , яка при підставленні в (1.1) перетворює його в тотожність

. (1.2)

Якщо рівняння (1.1) можна розв'язати відносно похідної, то його подають у вигляді

, (1.3)

де функція визначена і неперервна у деякій області дійсної площини .

Функцію , яка визначена при , будемо називати розв’язком рівняння (1.3) на цьому інтервалі, якщо існує для всіх і якщо

. (1.4)

Рівність

(1.5)

задає як функцію змінної неявно. Вона є розв’язком диференціального рівняння (1.3), якщо приходимо до тотожності

. (1.6)

Якщо розв’язок диференціального рівняння (1.3) подано у вигляді (1.5), то говорять, що маємо інтеграл диференціального рівняння.

Іноді розв’язок диференціального рівняння (1.3) вдається одержати в параметричній формі

. (1.7)

(1.7) є розв’язком (1.3), якщо підстановка його у рівняння приводить до тотожності:

. (1.8)