Определение коэффициента линейного расширения металлов

Цель работы – изучение теплового расширения металлических стержней.

ВВЕДЕНИЕ

Твердые тела при нагревании увеличивают свой объем. Это – тепловое расширение, то есть при повышении температуры увеличиваются средние расстояния между атомами кристалла твердого тела. В чем причина этого увеличения? При повышении температуры кристалла увеличивается энергия тепловых колебаний атомов в решетке, следовательно, и амплитуда этих колебаний. Вследствие того, что колебания атомов в кристаллической решетке являются ангармоническими, при возрастании амплитуды колебаний рост сил отталкивания между атомами преобладает над ростом сил притяжения. Это приводит к увеличению среднего расстояния между атомами и, следовательно, к увеличению объема тела при его нагревании. Таким образом, причиной теплового расширения твердых тел является ангармоничность колебаний атомов в кристаллической решетке.

Количественно тепловое расширение характеризуется коэффициентами линейного и объемного расширения, которые определяются следующим образом. Пусть тело длиной L при изменении температуры на dT градусов изменяет свою длину на dL, тогда коэффициент линейного расширения α определяется по формуле:

, (1)

то есть коэффициент α равен относительному изменению длины при изменении температуры на один градус.

Соответственно, коэффициент объемного расширения β определяется так:

, (2)

значит, коэффициент β равен относительному изменению объема при изменении температуры на один градус.

Коэффициенты теплового расширения, вообще говоря, зависят от температуры: при низких температурах α и β уменьшаются с понижением температуры, стремясь к нулю при абсолютном нуле. При достаточно высоких температурах, однако, α и β практически можно считать постоянными, если рассматриваемый интервал температур не слишком велик. Тогда формулы (1) и (2) можно переписать, заменяя производные отношениями конечных приращений Δ L и Δ V длины и объема к изменению Δ Т температуры тела:

, . (3)

В данной работе определяются коэффициенты линейного расширения металлических стержней в интервале температур 0 ÷ 100 ⁰С. В этом случае L = L ₀ – длина стержня при 0 ⁰С.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Приборы и принадлежности: горизонтальный оптиметр, набор металлических стержней, штангенциркуль, электрическая плитка, парообразователь, резиновые трубки.

Горизонтальный оптиметр позволяет определять удлинение образца с точностью 0,001 мм. Он показан на рис.1.

Рис. 1. Горизонтальный оптиметр.

На станине оптиметра установлен подвижный столик 1. Винт 2 осуществляет горизонтальное перемещение столика. Винт 3 перемещает столик в вертикальном направлении, если освободить винт 4. Винт 5 позволяет установить плоскость столика горизонтально.

Внимание: винт 5 студентам трогать не разрешается!

На столике закреплен металлический сосуд 6 с горизонтальным цилиндрическим отверстием 7 для образца. Освободив винты 8 и 9, можно подвести к торцевым поверхностям образца агатовые наконечники 10 и 11. Отсчетная шкала прибора помещается в насадке 12, оптическая схема которой рассмотрена ниже.

В окуляре насадки наблюдаются отсчетная шкала и указатель. Винт 13 служит для установки нулевого (или любого другого) деления шкалы против указателя.

Внимание: винт 13 можно вращать только после освобождения винта 14!

Вращение винта 13 производится только с разрешения преподавателя или лаборанта. После окончательной установки шкалы винты 8, 9 и 14 должны быть закреплены.

Рис. 2. Оптическая схема насадки.

Рассмотрим оптическую схему насадки (рис.2). Свет от зеркала Z попадает на полупрозрачную призму с, затем на поворотную призму d. Агатовый наконечник n упирается в зеркало e. Один конец зеркала закреплен с помощью пружины, другой – на шарнире. Поэтому в зависимости от положения агатового наконечника зеркало может поворачиваться. При этом смещается отраженный от него луч, и в окуляр а видны различные деления шкалы g.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО РАСШИРЕНИЯ

1. Измерить штангенциркулем длину стержня L ₁ три раза, найти среднее значение.

2. Вставить образец в отверстие 7 сосуда 6, освободить винты 8 и 9, подвести агатовые наконечники 10 и 11 до соприкосновения со стержнем (туго не зажимать!).

3. Закрепить винты 8 и 9, освободить винт 14 и с помощью винта 13, наблюдая в окуляр, установить нулевое деление шкалы против указателя. Винт 14 закрепить.

4. Налить в сосуд 6 воду со льдом (снегом), закрепить его и, наблюдая в окуляр, убедиться, что температура стержня стала равной Т ₁ = 0 ⁰С.

Примечание: При отсутствии льда стержень охлаждают водой из водопровода, тогда начальная температура Т ₁ равна температуре этой воды.

5. Освободить винт 14 и винтом 13 установить правое крайнее деление против указателя шкалы (при нагревании шкала будет смещаться вправо). Закрепить винт 14.

6. Осторожно, с помощью резиновых трубок соединить сосуд 6 с парообразователем и со сливом. Включить плитку с парообразователем.

7. Наблюдать в окуляр оптиметра за изменением длины образца. После установления теплового равновесия при Т ₂ = 100 ⁰С измерить величину удлинения Δ L образца по шкале оптиметра.

8. Отключить установку от парообразователя (осторожно!), охладить проточной вовдой.

9. Вычислить коэффициент линейного расширения образца по формуле:

.

Здесь Δ Т = Т ₂ – Т ₁, L ₀ ≈ L ₁, так как погрешность измерения первоначальной длины L ₁ штангенциркулем сравнима с измерением этой длины стержня при охлаждении его до 0 ⁰С.

10. Повторить опыт с образцом из другого металла.

11. Представить результаты с указанием погрешностей, сформулировать выводы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. -М., 1976. - С.459-465, 467-469.

2. Телеснин Р.В. Молекулярная физика. –М., 1973. – С.277-280.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Причина теплового расширения твердых тел с точки зрения их молекулярного строения.

2. Коэффициент линейного расширения, его физический смысл, размерность, зависимость от температуры.

3. Связь коэффициентов линейного и объемного расширения для изотропных кристаллов.

4. Какую из величин – Δ L или L ₁ – следует измерять точнее, почему и примерно во сколько раз?

5. Почему в качестве L ₀ может быть взята длина L ₁ стержня, измеренная при комнатной температуре?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАбОТА

МЛ-5/4