Определение отношения удельных теплоемкостей газа методом Клемана и Дезорма

Цель работы – определение отношения теплоемкостей при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме.

ВВЕДЕНИЕ

Клеман и Дезорм в 1819 году предложили следующий метод измерения отношения теплоемкостей газов. Стеклянный сосуд наполняется исследуемым газом (в данной работе – воздухом) до атмосферного давления Р ₀. С помощью насоса в сосуд дополнительно накачивается небольшая порция воздуха, затем кран К₁ закрывается. Через некоторое время температура воздуха в сосуде сравняется с температурой окружающего воздуха Т ₀. При этом давление газа обозначим Р ₁. Это первое состояние газа.

Затем на короткое время открывают кран К₂, соединяя сосуд с атмосферой. Часть газа выйдет из сосуда и его давление сравняется с атмосферным. Так как этот процесс происходил быстро, его можно считать адиабатическим, поэтому температура газа понизилась до некоторого значения Т. Это второе состояние газа.

Выделим мысленно внутри сосуда некоторую массу газа. Обозначим объем этой порции газа в первом состоянии V ₁, во втором состоянии – V ₂. Переход этой массы из первого состояния во второе подчиняется уравнению адиабатического процесса:

,

где γ = С _Р/ С _V – отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме. Взяв полный дифференциал от обеих частей уравнения, получим:

. (1)

Так как измерение давления P ₀- P ₁ выделенной порции газа мало по сравнению с атмосферным давлением, можно считать P ₀- P ₁= dP, аналогично V ₂- V ₁= dV. Подставляя эти значения в равенство (1) получим:

. (2)

После того как давление газа в сосуде сравняется с атмосферным кран, K₂ закрывают, и газ начинает медленно нагреваться, пока его температура не сравняется с температурой Т ₀ окружающего воздуха. Объем выделенной порции газа при этом остается постоянным, так как не изменяется объем всего газа в закрытом сосуде.

Давление газа в сосуде становится равным Р ₂. Состояние с параметрами Р ₂, V ₂, Т ₀ – третье состояние выделенной порции газа. В первом и третьем состояниях температуры газа одинаковы, поэтому произведение PV в этих соотношениях одинаково:

PV = const. (3)

Возьмем полный дифференциал от обеих частей (3):

PdV + VdP = 0.

Так как dV = V ₂- V ₁, dP = P ₂- P ₁, то имеем:

Р (V ₂- V ₁) + V (P ₂- P ₁) = 0. (4)

Разделив равенство (2) на равенство (4), получаем:

. (5)

Обозначив Н ₁ = Р ₁- Р ₀, Н ₂ = Р ₂- Р ₀, перепишем (5) в виде:

. (6)

Здесь Н ₁ и Н ₂ – разности высот уровней в коленах манометра в первом и третьем состояниях соответственно.

Примечание: При выводе предполагалось, что первоначально воздух в сосуд нагнетается. Но вывод не изменится, если воздух из сосуда откачать.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Приборы и принадлежности: стеклянный сосуд с трехходовым краном, водяной манометр, воздушный насос.

Установка представляет собой стеклянный сосуд (рис.1) с трехходовым краном. С помощью трехходового крана сосуд может соединяться с воздушным насосом и атмосферой или перекрываться.

Рис. 1. Установка для определения отношения удельных теплоемкостей газа.

ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

1. Повернуть кран в положение, при котором сосуд соединяется с насосом. Накачать воздух в сосуд до давления, соответствующего разности уровней в манометре, равной 15-20 см. Отключить сосуд от насоса и атмосферы.

2. Выждать (около 5 минут) до установления теплового равновесия и, когда давление окончательно установится, произвести расчет разности уровней Н ₁.

3. Соединить краном сосуд с атмосферой. Как только уровни в обоих коленах манометра сравняются, быстро перекрыть кран.

4. Выждать не менее 5 минут, при этом давление в сосуде начнет увеличиваться вследствие нагревания воздуха.

5. При установившемся давлении в сосуде произвести второй отсчет Н ₂ разностей уровней в коленах манометра.

6. Вычислить величину γ по формуле (6).

7. Опыт повторить 10 раз, записывая результаты в таблицу.

8. Найти среднее значение γ.

9. Вычислить погрешность измерений, принимая во внимание тот факт, что в проделанных опытах условия эксперимента не воспроизводятся (каждый раз накачиваются различные порции воздуха).

10. Представить окончательный результат с учетом абсолютной и относительной погрешностей. Сформулировать выводы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики М.,1979. Т.2 с.67-79.

2. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.,1976 с.103-123.

3. Телеснин Р.В. Молекулярная физика. М.,1973 с.72-83.

4. Матвеев А.Н. Молекулярная физика М., 1981 с.132-136,142-144.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Первое начало термодинамики.

2. Теплоемкость газа. Удельная и молярная теплоемкости.

3. Теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме. Связь их с числом степеней свободы молекул газа.

4. Вывести уравнение Майера.

5. Адиабатный процесс. Уравнение этого процесса в переменных P - V (уравнение Пуассона), P - T, V - T. График адиабаты.

6. Метод Клемана и Дезорма для определения отношения С _Р/ С _V.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАбОТА

МЛ-5/2