Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Суммой событийА и В называется событие С,
С = А + В,
состоящее в наступлении хотя бы одного из них: т.е. или А, или В, или в их одновременном появлении – «А и В вместе».
В теоретико-множественной трактовке суммой событийА и В (обозначается А + В или «А в объединении с В» - А В) – это множество, содержащее элементы, принадлежащие хотя бы одному из событий А и В.
Суммой нескольких событий называется такое событие, которое происходит тогда и только тогда, когда происходит хотя бы одно из суммируемых событий.
Произведением событий А и В называется событие С,
С = А·В,
состоящее в совместном наступлении этих событий, т.е. и А и В одновременно. Обозначается такое результирующее событие А·В.
В теоретико-множественной трактовке произведение событийА и В (обозначается А·В или «А в пересечении с В» - А В) – множество, состоящее из элементов, общих для событий А и В.
Разностью событий А и В называется событие
С = А - В,
происходящее тогда и только тогда, когда происходит событие А, но не происходит событие В. Обозначается А - В.
В теоретико-множественной трактовке разность событий А и В обозначается А – В или А \ В и определяется как множество, которое содержит элементы события А, не принадлежащие событию В.
Противоположным событию А называется событие Ᾱ (читается «не А»), которое происходит тогда и только тогда, когда не происходит события А, т.е. Ᾱ означает, что событие А не наступило.
В теоретико-множественной трактовке противоположным событию А называется событие Ᾱ = Ω \А. Множество Ᾱ называют также дополнением множества А. Оно действительно дополняет множество А до Ω: .
Событие Авлечет за собой событие В (или А является частным случаем события В), если из того, что происходит событие А, следует, что происходит событие В. Записывается А В.
Теоретико-множественная трактовка: событие Авлечет событие В (обозначается А В), если каждый элемент события А содержится в В.
По определению: Ø А для любого события А.
Если А В и В А, то события А и В называются равными. Это может быть записано как А = В.
Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого события в одном и том же опыте, т.е. они не смогут произойти вместе в одном опыте. В противном случае они называются совместными.
В теоретико-множественной трактовке события А и В называются несовместными, если их произведение есть невозможное событие, т.е. их произведение А·В = Ø.
События А 1, А 2, А 3, А n называются попарно-несовместными, если любые два из них несовместны.
Несколько событий образуют полную группу, если они попарно несовместны, и в результате каждого опыта происходит одно и только одно из них.
События А и В называются независимыми, если вероятность появления одного из них не зависит от того, произошло или не произошло другое событие.
Свойства операций над событиями также наглядно представляются диаграммами Эйлера – Венна.
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 339 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!