Порядок построения кода Хэмминга. Порядок выполнения проверок и обнаружения и коррекции ошибок

1. Определяется необходимое количество информационных “n₀” и проверочных “k” разрядов.

Количество n₀ информационных разрядов определяется необходимым числом кодируемых комбинаций (2 ^{n 0}).

Количество проверочных разрядов k определяется из условия:

или

Код Хэмминга, следовательно, должен иметь разрядов.

2. Число проверок на чётность в дальнейшем будет равно числу проверочных разрядов “k”.

Все проверки заключаются в вычислении суммы по “модулю 2” кодовых элементов в соответствующих разрядах кодовой комбинации.

При первой проверке выбираются те разряды кодов, двоичный номер которых содержит единицу в первом разряде, т.е. 1, 3, 5, 7, 9-й и т.д.

Рис.

(По этому принципу и была составлена справочная таблица).

При второй проверке выбираются разряды, двоичный номер которых содержит “1” во втором разряде, т.е. 2, 3, 6, 7, 10-й и т.д.

При третьей проверке вбираются 4, 5, 6, 7, 12, 13-й разряды и т.д.

3. Место расположения проверочных разрядов в кодовой комбинации в принципе может быть выбрано произвольным(!), однако, при выбранном правиле проверок (см. п. 2) удобнее их размещать в разрядах, номера которых равны целой степени числа 2, т.е. в 1-м, 2-м, 4-м, 8-м и т.д.

4. Способ заполнения проверочных разрядов определяется правилом проверки корректирующего кода (проверкой на чётность с учётом рекомендаций п. 2 по номерам проверяемых разрядов при соответствующих порядковых номерах проверок).

После приёма кодовой комбинации делается проверка её наличия в кодовой таблице и, если этой комбинации там нет, тогда делаются “ k ” проверок на чётность. Результаты проверок в виде символов “0” или ”1” записываются справа налево и образуют контрольное число, соответствующее номеру искаженного разряда в проверяемой кодовой комбинации.

17.Для кода Хэмминга схема кодера в общем случае может иметь несколько триггеров контроля кода на чётность, каждый из которых контролирует выходы соответствующих схем совпадения (“И”). Состояние этих триггеров опрашивается на соответствующих тактах распределителем импульсов и передаётся в канал связи. (напомним, что в коде Хэмминга имеется несколько проверочных разрядов, каждый из которых расположен на вполне определённой позиции. Поэтому каждый триггер контроля на чётность (таких триггеров – по числу проверочных разрядов) контролирует выходы схем совпадения, соответствующих группе информационных разрядов, расположенных перед данным контрольным разрядом). Т.о. схема кодера по Хэммингу аналогична схеме кодера с проверкой на чётность с учётом сделанных уточнений.

Блок-схема декодирующего устройства для кода Хэмминга, обнаруживающего ошибки, приведена на Рис.

Рис.

Информация, поступающая в виде последовательного кода, записывается в регистр хранения кода (на схеме он не показан).

Одновременно распределитель импульсов выделяет разряды “единица” поступившего кода с помощью схем совпадения &1,…,& n и направляет их к соответствующим триггерам проверки на чётность Т 1- Тm. После приёма всего сообщения опрашивается состояние триггеров контроля Т 1 -Тm, и если состояние триггеров отличается от требуемого, что определяется дешифратором DC 2, схема выдаёт сигнал, запрещающий воспроизведение информации (эта часть схемы здесь не показана). Схема сброса всех триггеров в исходное состояние также не показана, она аналогична схеме на рисунке (**), т.е. в DC 1 формируется (n +1)-й импульс, сбрасывающий все триггеры и СТ в исходное состояние.

Здесь мы рассмотрим только часть схемной реализации декодера Хэмминга, отвечающую за обнаружение ошибки в коде. Как известно, код Хэмминга позволяет также корректировать код сообщения путём выдачи в нужном разряде поправки к принятой информационной части кода, после чего код исполняется (даётся разрешение на его прохождение). Здесь также мы не показываем эту часть схемы декодера Хэмминга, т.к. она легко реализуется, если проанализировать алгоритм исправления ошибки по Хэммингу, который мы изучали ранее.