Алгоритм определения кодового расстояния для конкретных кодовых комбинаций при использовании кода Хэмминга. Достоинства и недостатки кода Хэмминга

Для этого необходимо производить сложение по модулю 2 соответствующих элементов (единиц) в табличных записках кода.

(Напомним, что “сложение по модулю 2” обозначается и производится без переноса единицы в старший разряд, т.е. 1 1=0; 1 0=1)

Так, например, если заданы две комбинации 5-разрядного кода (см. предыдущий пример – первые две комбинации)

0 1 0 0 1

0 1 1 1 0,

то суммируем поразрядно “по модулю 2”, получим:

0 1 0 0 1

0 1 1 1 0

0 0 1 1 1.

Теперь определяем общее (суммарное) количество единиц в результате этого суммирования, которое и будет искомым кодовым расстоянием:

D = 3 (три единицы в сумме по модулю 2)

Далее, используя известную нам формулу для d_min:

получаем Δ = S = 1, что означает:

рассматриваемые кодовые комбинации могут передаваться с обеспечением только обнаружения двукратной ошибки или обнаружения однократной ошибки и исправления ее.

Определим избыточность этого кода (в данном примере).

n = 5 (пятиразрядный код) при передаче 4-х комбинаций.

Т.к. комбинаций 4, то для их составления достаточно двух символов, т.е. n ₀ = 2. Тогда избыточность .

Обратим внимание на то, что подобный код позволяет исправлять (корректировать) однократные ошибки, и только обнаруживать – двукратные ошибки.

Код Хэмминга даёт хорошие результаты по обнаружению и исправлению ошибок, если мала вероятность возникновения “пакета” ошибок, т.е. групповых помех.