Передаточные функции дискретных СУ

Рассмотрим разомкнутую систему, состоящую из импульсного элемента и непрерывной части с передаточной функцией . Если форма импульса определяется некоторой функцией , то сигнал на выходе дискретного элемента будет:

где – решетчатый сигнал.

Заменим реальный импульсный элемент с формой импульса идеальным, форма импульса на его выходе . Для компенсации такой замены импульсного элемента в состав системы необходимо включить непрерывное формирующее звено с весовой функцией , т.к. весовая функция является реакцией системы на входное воздействие в форме .

Передаточная функция формирующего звена , поэтому передаточная функция приведенной непрерывной части системы будет: .

Сигнал же на форме идеального импульсного элемента будет равен:

(1)

Дискретное преобразование Лапласа вводится для дискретной функции :

(2)

В символьной форме эта связь записывается следующим образом:

.

Подставляя в формулу (2) значение дискретной функции из формулы (1), получаем:

.

Преобразуем это выражение:

Откуда

.

Передаточная функция импульсной системы управления вводится аналогично непрерывной системе:

где и - дискретные преобразования Лапласа от выходного и входного сигналов.

Передаточная функция разомкнутой системы определяется зависимостью:

а замкнутой системы зависимостью