Z-преобразование. Применение для определенных переходных характеристик дискретных систем

Вводя в формуле

обозначение получаем:

Полученная зависимость носит наименование прямого Z-преобразования дискретного сигнала . В символической форме это записывается так:

Обратное Z-преобразование будет:

Z-преобразование обладает такими же свойствами, что и дискретное преобразование Лапласа.

Чтобы получить Z-преобразования типовых сигналов, достаточно подставить в формулах .

Передаточная функция системы определяется следующим образом:

Для замкнутых систем уравнения она равна:

Переходная функция дискретной системы представляет собой ее реакцию на ступенчатый сигнал . Z-преобразование от ступенчатого сигнала:

поэтому Z-преобразование переходной функции будет:

а переходная функция: