Законы распределения и числовые характеристики случайных сигналов

Случайным сигналом называется функция одного или нескольких аргументов, которая при любом фиксированном значении аргумента является случайной величиной.

Одномерная плотность вероятности случайного сигнала x(t). Ее дифференциал представляет собой вероятность того, что в момент времени t значение сигнала лежит в интервале (х, х+dx).

Двумерная плотность вероятности случайного сигнала х(t) называется совместная плотность вероятности его значений и при двух произвольно взятых значений и аргумента t. Эта вероятность характеризует вероятность того, что в момент времени сигнал находится в промежутке от до , а в момент времени в промежутке от до .

Физический смысл ее заключается в том, что она характеризует собой степень статистической связи между отдельными сечениями случайного сигнала.

N-мерная плотность вероятности при n=∞ - бесконечная совокупность плотностей распределения от 1 до n. При анализе обычно ограничиваются и .

Начальные моменты случайного сигнала:

,

где - знак статистического осреднения случайного сигнала x(t).

Первый начальный момент: математическое ожидание .

Центральные моменты случайного сигнала:

.

Второй центральный момент (дисперсия):

.

Автокорреляционная функция:

При , получим:

Характеристическая функция:

Двухмерная характеристическая функция: