Степенная функция с натуральным показателнм

Степенной функцией с натуральным показателем называется функция .

При получаем прямую пропорциональность: ; при – квадратную параболу; при – обратную пропорциональность или гиперболу.

Свойства степенной функции:

1). Область определения функции:

2). Для любых график функции проходит через точку .

3). Для любых график функции проходит через точку .

Степенные функции имеют смысл и при , но их графики имеют различный вид в зависимости от того, является ли чётным числом или нечётным.

Функция четная:	Функция нечетная:
При	При ; при
Функция возрастает на Функция убывает на	Функция возрастает на
График функции аналогичен графику функции (парабола)	График функции аналогичен графику функции (кубическая парабола)

Пример степенных функций и :

5. Функция .

Свойства функции корня:

При четном функция обладает теми же свойствами, что и функция :

1). Область определения: луч . Это следует из, того что выражение определено лишь при .

2). Функция ни четна, ни нечетна

3). Функция возрастает на луче .

4). График функции напоминает график функции :

При нечетном функция обладает теми же свойствами, что и функция :

1). Область определения функции – вся числовая прямая.

2). Функция нечетна.

3). Функция возрастает на всей числовой прямой.

4). График функции напоминает график функции :