Сформулируйте теорему Штейнера

При практическом вычислении моментов инерции вместо суммирования используется интегрирование (суммирование бесконечно малых величин). Если ось, относительно которой вычисляется момент инерции, проходит через центр симметрии тела, то вычисление такого интеграла представляет сравнительно несложную задачу, но в общем случае задачу решить трудно. Для упрощения вычислений полезной оказывается теорема о параллельном переносе осей инерции (теорема Гюйгенса - Штейнера), формулировка которой гласит, что момент инерции относительно любой оси равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями, т.е.

I_произ = I_цм + m d ².

Так проще, мне кажется

Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

№7

Силы поверхностного натяжения действуют вдоль поверхности жидкости, стремясь сократить ее площадь. Поведение жидкости таково, как если бы она была заключена в упругую пленку, которая стремится сжать находящуюся в ней жидкость. Потенциальная энергия взаимного притяжения молекул жидкости больше их кинетической энергии, это позволяет жидкости сохранять объем (но не форму), и этот объем ограничивается поверхностью жидкости. Поверхность жидкости — это граница раздела сред. В данной работе этими средами являются жидкость и газ, а именно вода и воздух. На молекулу жидкости, находящуюся в глубине жидкости, действуют силы притяжения со стороны других молекул и они уравновешивают друг друга. А на молекулу, находящуюся в поверхностном слое жидкости, действуют силы притяжения, во-первых, со стороны других молекул жидкости, а во-вторых, со стороны газа. Вторые силы значительно меньше первых. Равнодействующая сила притяжения направлена внутрь жидкости, что способствует удержанию молекулы на поверхности жидкости. Поверхность жидкости может одновременно контактировать с различными веществами (фазами): газом, другой жидкостью или твердым телом. Контур, ограничивающий поверхность соприкосновения жидкости с одной из фаз, будем называть линией разрыва поверхности разделафаз (или, кратко, — линией разрыва поверхности). По этой линии происходит переход от одной поверхности раздела фаз к другой. Сила поверхностного натяжения — это сила, действующая на линию разрыва поверхности, по касательной к поверхности раздела фаз, в направлении сокращения площади поверхности и перпендикулярно к линии разрыва. Она пропорциональна длине l линии разрыва поверхности:

F=σ*lилиF= dA/dS * l

Коэффициент σ называется коэффициентом поверхностногонатяжения и численно равен силе поверхностного натяжения, действующей налинию разрыва единичной длины («динамический» смысл коэффициентаповерхностного натяжения). Размерность коэффициента 1 Н/м.

Если бы поверхностная энергия была единственным видом энергии, определяющим поведение жидкости, то любая масса жидкости всегда должнабыла бы принимать такую форму, при которой площадь ее поверхность былабы наименьшей. Такой формой, очевидно, является сферическая поверхность, которая обладает минимальной площадью при заданном объеме жидкости. Однако, кроме внутренних сил взаимодействия между частицами, из-закоторых и возникают силы поверхностного натяжения, на жидкость обычнодействуют еще и внешние силы. Это, во-первых, сила тяжести и, во-вторых, силы взаимодействия частиц жидкости с частицами твердых стенок сосуда, вкотором она содержится. Поэтому действительная форма, которую принимаетжидкость, определяется соотношением этих трех сил.

Коэффициент поверхностного натяжения зависит от температуры (чемвыше температура, тем меньше коэффициент поверхностного натяжения), от плотностивещества, с которым контактирует жидкость. Чем выше плотность второговещества, тем меньше коэффициент.

Закон Бернулли является следствием закон сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости:

Const – полное давление и зависит от линии тока

Ламина́рноетече́ние — течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций (то есть беспорядочных быстрых изменений скорости и давления).

Но так как есть сила трения, то перемешивание неизбежно.

Если направление скорости частиц жидкости в каждой точке пространства изменяется, то такое течение называется турбулентным.

Ламинарное течение возможно только до некоторого критического значения числа Рейнольдса, после которого оно переходит в турбулентное.

Число Рейнольдса определяется следующим соотношением:

Число Рейнольдса определяется следующим соотношением:Число Рейнольдса определяется следующим соотношением:

Число Рейнольдса определяется следующим соотношением:

Re = (pv*L)/n

§ — плотность среды, кг/м³;

§ — характерная скорость, м/с;

§ — характерный размер, м;

§ — динамическая вязкость среды, Н·с/м²;

• ламинарный, если Re<2300
• промежуточный, если 2300 <Re<4000(иногда указывают 10000)
• турбулентный, если 4000 <Re

Сужение сосудов ведет к изменению типов течения с ламинарного на турбулентный из-за изменения давления.

Если жидкость находиться на твердой поверхности, то ее форма зависит от действия трех сил: сила тяжести, сила притяжение между молекулами и сила взаимодействия молекул жидкости с молекулами твердого тела. Характерным параметром измерения является краевой угол α, которой образуется между касательной к поверхности жидкости и твердой поверхностью. Если угол α = 0, то наблюдается полное смачивание

Если α = , то наблюдается полное несмачивание

Если а < /2, то частичное смачивание

Если а > /2, то частичное несмачивание

Капиллярными явлениями называют подъем или опускание жидкости в трубках малого диаметра – капиллярах. Смачивающие жидкости поднимаются по капиллярам, не смачивающие – опускаются.

Подъем жидкости в капилляре продолжается до тех пор, пока сила тяжести действующая на столб жидкости в капилляре, не станет равной по модулю результирующей Fн сил поверхностного натяжения, действующих вдоль границы соприкосновения жидкости с поверхностью капилляра: Fт = Fн, где Fт = mg = ρhπr2g, Fн = σ2πr cos θ.

Отсюда следует:

Примеры: подъем грунтовых вод, питание растений корнями, вытягивание крови по капиллярам.

№8

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.

Натуральный логарифм отношения амплитуд, следующих друг за другом через период Т, называется логарифмическим декрементом затухания χ:

∆= А(T)/A(T+∆t)=
lnΔ =

коэффициент затухания β есть физическая величина, обратная времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз.

логарифмический декремент затухания χ есть физическая величина, обратная числу колебаний, по истечении которых амплитуда А уменьшается в e раз.

Если χ = 0,01, то N = 100.

При большом коэффициенте затухания происходит не только быстрое уменьшение амплитуды, но и заметно увеличивается период колебаний.

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.
Вынужденные колебания вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.

Наиболее простой и содержательный пример вынужденных колебаний можно получить из рассмотрения гармонического осциллятора и вынуждающей силы, которая изменяется по закону:

Вынужденные колебания тоже являются гармоническими так как гармоническим является внешние воздействие.

Резона́нс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы.

Квазиупругие силы – силы любого происхождения, пропорциональные величине отклонения системы от положения равновесия и направленные к положению равновесия. Колебания под действием квазиупругих сил – гармонические.

Волна – процесс распространения колебаний в пространстве. Причина возникновения волны – отклонение значения давления от исходного. Если данное отклонение периодически повторяется, то возникает стационарная волна. Всякое изменение давления передается с определенной скоростью соседним частицам – скорость распространения волны. Волновая поверхность – поверхность, на которой фаза колебаний всех атомов и молекул в данный момент времени одинакова (плоскость, круг, сфера).

Простейшие случаи волновых поверхностей:

Круговые волны – возмущение расположено по кругу (падение камня в воду).

Сферические волны – возмущение расположено по сфере (звуковая волна от сферического громкоговорителя в однородной среде).

Продольная волна – атомы или молекулы среды совершают колебания вдоль направления распространения волны. (пример – удар по торцу упругого стержня).

Поперечная волна – атомы или молекулы среды колеблются в направлении, перпендикулярном направлению среды. (пример – удар сверху по концу упругого стержня).

В жидкостях и газах – только продольные волны!!

Характеристики волны:

Длина волны – расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе; расстояние, которое проходит волна за период Т.

(Скорость – длина на период.)

(Частота – число колебаний в единицу времени. Период – время колебаний, через которое значения колеблющейся величины начинают повторяться. Фаза – характеризует отклонение величины х от нулевого значения в данный момент времени и определяется с точностью до произвольного слагаемого кратного 2П)

Параметры волн:

Групповая скорость – скорость движения группы или цуга длин волн, образующихся в данный момент времени, локализованных в пространстве в волновой пакет. Если групповая скорость отлична от 0, то есть перенос энергии и импульса.

Фазовая скорость – скорость перемещения фазы волны в определенном направлении. Групповая совпадает с фазовой, если нет дисперсии (зависимости показателя преломления среды от длины волны).

Принцип суперпозиции – волны просто накладываются друг на друг не возмущая друг друга. Из принципа суперпозиции следует, что две одинаковые встречные волны образуют стоячую волну (на практике возникают при отражении от препятствия).

Стоячая волна – сумма двух волн, распространяющихся навстречу друг другу (в линейных системах). В СВ нет переноса энергии. Есть только перекачка одного вида энергии в другой с удвоенно частотой. (пример – электрической в магнитную в электромагнитной волне).

Звуковые волны – упругие волны в любой среде с частотой от 16 Гц до 20 кГц. (меньше 16 – инфразвук, больше 20 – ультразвук).

Теорема Фурье: произвольный, периодический во времени физический процесс с частотой w, описываемый функцией x(t), может быть представлен в виде суперпозиции бесконечного числа гармонических колебаний, частоты которых образуют дискретную последовательность:

X(t)=A0+ ∑Ansin(nωt-φn)

Звуковые волны не имеют зависимости скорости от частоты. Звуки разных частот распространяются с одинаковыми скоростями.

10. Опишите характер броуновского движения. В чем отличие идеального газа от реального?Что характеризуют температура и давление?Уравнение состояния идеал газа. Постоянная Больцмана и универсальная газовая постоянная.

Броуновские частицы движутся под влиянием беспорядочных ударов молекул. Броуновское движение является хаотичным. По траектории частицы можно судить об интенсивности движения, чем меньше масса частицы, тем интенсивней становится движение. Интенсивность броуновского движения прямо зависит от температуры. Броуновское движение никогда не прекращается.

Броуновское движение ограничивает точность измерительных приборов. Например, предел точности показаний зеркального гальванометра определяется дрожанием зеркальца, подобно броуновской частице бомбардируемого молекулами воздуха. Законами броуновского движения определяется случайное движение электронов, вызывающее шумы в электрических цепях. Случайные движения ионов в растворах электролитов увеличивают их электрическое сопротивление.

Этой теории подчиняются случайные тепловые колебания высокоточных механических и электрических измерительных устройств, таких, например, как крутильные весы и гальванометры (предел точности показаний зеркального гальванометра определяется дрожанием зеркальца, подобно броуновской частице бомбардируемого молекуламивоздуха). Кинетические уравнения, полученные в теории броуновского движения, используются для анализа точности работы различных систем управления.

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Реальный газ — газ, который не описывается уравнением состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева.

Зависимости между его параметрами показывают, что молекулы в реальном газе взаимодействуют между собой и занимают определенный объем. Состояние реального газа часто на практике описывается обобщенным уравнением Менделеева — Клапейрона:

Клапейрона-Менделеева уравнение, уравнение состояния идеального газа, устанавливающее связь между его объемом V. давлением р и абс. температурой Т. Имеет вид:

pV=nRT.

где n - число молей газа, R = 8,31431 Дж/моль.К) - газовая постоянная. Для 1 моля газа pv=RT, где v -молярный объем. Клапейрона-Менделеева уравнение записывают также в форме: pV=NkT, где N - число частиц газа в объеме V, k - постоянная Больцмана.

Если М - масса газа, а m - его мол. масса, то pV=(M/m)RT. К.-М. у. приближенно выполняется для реальных газов при достаточно низких давлениях; с повышением температуры область давлений, при которых состояние реального газаможно описывать Клапейрона-Менделеева уравнением, расширяется. Для молекулярных газов (напр., атм. воздуха) при обычных температурах и давлениях до 1,01^.10⁵ Па (1 атм) Клапейрона-Менделеева уравнение выполняется достаточно точно. Клапейрона-Менделеева уравнение широко используют при расчетах термодинамич. свойств газов, определения работы, совершаемой системой в к.-л. процессе. Ассоциированные газы, например пары НСООН, СН₃СООН, С₃Н₇СООН и др. карбоновых кислот, не подчиняются Клапейрона-Менделеева уравнению даже при очень низких давлениях.

Больцмана постоянная, одна из основных физических постоянных, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA. (числу молекул в 1 моль или 1 кмоль вещества): k = R/NA.

Постоянная Больцмана может быть получена из определения абсолютной температуры и других физических постоянных.

Газовая постоянная (R) – одна из основных физических постоянных, входит в уравнение состояния 1 моля идеального газа: pV = RT, где р – давление, V – объем моля газа, Т – абсолютная температура. Газовая постоянная численно равна работе расширения 1 моля идеального газа под постоянным давлением при нагревании на 1 K.
R = pV/T = 1.01•10⁵•22.4•10-3/273[Па•м³/моль]/K =8.31(44) Dж/(моль•K)

Температура характеризует состояние теплового равновесия системы и является мерой кинетической энергии молекул. Абсолютная температура T (по шкале Кельвина) связана с температурой t (по шкале Цельсия) соотношением T = 273+t.

Давление характеризует действие на определенную поверхность. Оно рассчитывается как отношение силы к площади данной поверхности:

Давление = Сила / Площадь

p = F / S

Единица давления — 1 Па (паскаль) — это такое давление, которое оказывает на поверхность площадью 1 м2 сила в 1 Н. К примеру, мы оказываем на пол давление 20 000 Па, а лежащая на столе книга — 100 Па.