Пусть ─ кусочно-гладкая двустороння поверхность в и ─ измеримая и интегрируемая функция на (плотность функционала двойного слоя). Определим обобщенную функцию формулой

.

Практически также как в предыдущем случае показывается, что этот функционал является сингулярной обобщенной функцией.

Пример 23.4. .

Хорошо известно, что функция не является интегрируемой функцией на любом интервале вещественной оси, содержащем 0. Следовательно, эта функция не является локально интегрируемой функцией. Определим ее аналог формулами

Докажем, что эти формулы действительно определяют обобщенную функцию. Зафиксируем основную функцию. Пусть ─ некоторый отрезок, который полностью содержит носитель функции. По теореме Лагранжа о конечных приращениях мы можем записать

,