Оптимизация резервирования. Способы включения ненагруженного резерва

Реализация систем с резервированием обычно сопряжена с решением проблемы ограничений на стоимость, вес, габариты, потребляемую мощность, затрат на эксплуатацию. Поэтому задача оптимального резервирования может быть решена путем наилучшего деления основного соединения на части, подлежащие резервированию, и определения оптимальной кратности резервирования малонадежных участков при заданных ограничениях на характеристики системы или на эксплуатационные затраты.

Затраты, вызываемые отказами технических средств, можно рассматривать как математические ожидания дополнительных ежегодных издержек Rд, которые несет предприятие при нормальной эксплуатации технических средств.

Определим оптимальную кратность резервирования системы m, задавшись приведенными затратами на эксплуатацию в единицу времени З, руб/изд.год и математическим ожиданием ущерба от простоя R, руб/год.

При данных условиях, если имеется m резервных соединений, приведенные эксплуатационные затраты в единицу времени (календарный срок) составят величину З(m+1), руб/год. Обозначим через K_n=T_в/T_р долю время простоя одного соединения. Тогда для резервированной системы доля простоя будет равна K_n^m+1 < 1.

Общие приведенные затраты для резервированной системы будут следующими:

Первое слагаемое с ростом m возрастает, а второе – уменьшается. Поэтому кривая общих приведенных затрат будет выпуклой. Значение m, минимизирующее З_m,, можно найти, определив приращение приведенных затрат ∆З и приравняв его нулю. Это условие будет означать, что дальнейшее увеличение m не будет увеличивать приведенные затраты.

Способы включения ненадежного резерва.

Надежность реальных переключающих устройств (контакторы, реле, герконы, переключатели ручные и т.п.) может быть соизмерима с надежностью основного или резервного соединения. Поэтому введение переключателей в цепь основного или резервного соединения окажется эквивалентным снижению надежности соединения, и тогда их наличие необходимо учитывать в расчетах.

Включение основного и резервных соединений можно выполнить несколькими способами:

1-й способ, когда переключатели находятся только в цепи резервных соединений, а основное соединение не имеет переключателя. Такое резервирование удобно в случае обрыва, отключения электропитания.

2-й способ, когда и основное, и резервные соединения снабжены переключателями. Для резервирования по схеме «а» требуется один переключатель на (m+1) положение, а по схеме «б» - (m+1) переключатель на 2 положения.

Однако в схеме «б» оперативность переключения на любое резервное соединение более высокая. Поэтому включение по этой схеме находит большее применение. Поскольку каждое соединение включается со своим переключателем последовательно, то при расчете надежности интенсивности отказов переключателя λ_п и соединения λ₀ складываются. Если допустить, что все переключатели равнонадежны, то для каждого соединения можно записать λ(t) = λ₀(t) + λ_п(t)

Для оценки надежности соединений с переключателями можно воспользоваться выражениями, выведенными для ненагруженного резерва. Схема для расчета надежности будет иметь вид, представленный на рисунке.

При λ₀=const, λ_п=const вероятность безотказной работы, а также средняя наработка до отказа резервированной системы определятся выражениями, аналогичными для случая, описанного выше при общем ненагруженном резерве:

30. Оценка надёжности резервируемых восстанавливаемых систем методами теории массового обслуживания. Пример.

Рассмотренные методы обеспечения надежности и количественно оценки надежности не отражают процессы восстановления в технических системах. Резервированная система по способу ненагруженного резерва может иметь исправное состояние, когда основное соединение восстанавливается, а резервное соединение функционирует. Работа резервированных информационно-управляющих систем может характеризоваться несколькими состояниями, переход в которые происходит скачком в случайные моменты времени. Например, система обработки данных с недогруженным резервом может находиться в следующих четырех состояниях:

1) основная и резервная система исправны:

2) основная система отказала и восстанавливается, а резервная работает;

3) резервная система отказала и восстанавливается;

4) основная и резервная системы отказали.

Разработчик системы должен оценить вероятность пребывания системы в i -м состоянии Р_i(t), а также оценить среднее время пребывания системы Т_i в исправных и неисправных состояниях с учетом процессов восстановления. Это позволит обоснованно назначить сроки профилактических мероприятий. Процессы, характеризуемые дискретными состояниями во времени, могут быть представлены как марковские процессы и описаны методами теории массового обслуживания.

Поскольку состояния системы несовместны и образуют полную группу событий, то

Дня вычисления вероятностей пребывания системы в i-м состоянии P_i(t) требуется знать статистические характеристики процессов отказов и восстановлений - плотности вероятности переходов из i -го состояния в j -е и обратно (i - е состояние -работоспособное, j -е - неисправное):

Если плотности вероятностей переходов не зависят от времени, то есть λ_ij(t)=const, µ_ij(t)=const то такой процесс считается стационарным. Для таких процессов можно построить граф состояний системы, число вершин которого равно числу возможных состояний. Дуги графа отражают потоки отказов и восстановлений, обозначения которых соответственно λ_ij и µ_ij указываются около дуг.

В левой части каждого уравнения записывается производная вероятности /-го состояния dP, '<//. Правая часть содержит слагаемые разных знаков, число слагаемых равно числу дуг. связанных с этим состоянием. Каждое слагаемое равно произведению плотности вероятности перехода, соответствующей данной дуге графа на вероятность того состояния, из которого исходит эта дуга. Если луга направлена из / -го состояния, то соответствующее произведение имеет отрицательный знак. Если дута направлена в;'-е состояние, то произведение имеет положительный знак.

В общем виде система линейных дифференциальных уравнений, описывающих непрерывный во времени марковский процесс, записывается так:

Опыт эксплуатации восстанавливаемых систем показывает, что под действием потоков отказов и восстановлений наступает установившийся режим, когда вероятности состояний системы Р_i становятся практически постоянными и dP_i/dt ~ 0. Это позволяет облегчить расчеты, приравнивая нулю правые части уравнений Колмогорова и оперируя с алгебраическими уравнениями с учетом полной группы событий:

Р₁+... +Р_i=1.

Записанные дифференциальные уравнения состояний системы позволяют вычислить и средние времена ее пребывания в каждом из состояний T_i, если эти уравнения представить в операторной форме. Действительно, преобразование Лапласа для вероятности i-го состояния:

Сравним это выражение с выражением для средней наработки до отказа:

Из этих выражений находим, что T_i=P_i(s) при s=0. Поэтому для вычисления T_i в системе уравнений Колмогорова нужно положить нулю все производные dP_i/dt=0. кроме dP₁/dt, если считать, что в начальный момент вероятность первого состояния (исправного) Р₁(0)=1. Тогда на основании теоремы о дифференцировании изображений в преобразовании Лапласа правая часть первого уравнения будет равна -1. В правых частях уравнений вместо Р_i, подставляются Т_i, и относительно них решается система алгебраических уравнений.

Оценим на примере вероятности пребывания системы в исправном состоянии и среднем времени пребывания в исправном состоянии. Система имеет основное соединение аппаратно-программных средств и резервное.

Система имеет 4 состояния, состояния 1, 2, 3 характеризуют ее в исправном работоспособном состоянии системы.

Т_и = Т₁ + Т₂ + Т₃ =?

Поскольку исправное состояние определяют времена Т₁, Т₂, Т₃ то для их расчетов достаточно записать только первые уравнения стационарных процессов:

Из второго и третьего уравнения находим:

а после подстановки в первое уравнение получим:

Таким образом, среднее время пребывания комплекса в исправном состоянии определится выражением

среднее время наработки до отказа:

среднее время восстановления:

С понижением τ_в среднее время исправного состояния Т_и резко увеличивается. Отсюда следует, что задача разработчика спроектировать систему так, чтобы между профилактическими мероприятиями отказ был исключен.

31. Структура человеко-машинной системы и оценка влияния человека на надёжность её работы. Основные причины снижения надёжности системы, вызываемые человеком.

В информационных процессах автоматизированных систем принимает участие человек, который может быть источником информации, посылающим системе команды, оператором, преобразующим воспринятую информацию в соответствующие двигательные или звуковые реакции, или лицом, принимающим управленческое решение.

Рис.5.1. Структура человеко-машинной системы, содержащей контур автоматического управления через технические обратные связи и два контура через биологические обратные связи.

Биологические обратные связи передают сигналы, воспринимаемые органами чувств человека. По техническим обратным связям передаются сигналы от датчиков состояния объекта управления. Например, датчики количества материальных ресурсов, датчики времени, давления и т.д. Все датчики вырабатывают сигналы как аналоговой, так и дискретной формы. Возмущения могут дестабилизировать работу человека. Человек воздействует на управляющую систему. Коррекция алгоритмов управления

{G_Ч} - управляющее воздействие от человека

Информационный контур - замкнутый путь информации между двумя объектами. Информационный контур всегда замыкает обратные связи, без которых не может быть управления. (I) информационный контур - контур автоматического управления. (2) и (3) информационные контуры - контуры, замыкаемые через человека.

Человек может визуально контролировать техническое состояние управляющей системы и объекта управления. Поэтому такой контроль позволит сократить или уменьшить количество элементов, в которых возможен потенциально внезапный отакз. Человек с помощью технических средств может обнаружить функциональные узлы управляющей системы близкие к отказу и принять решение о либо коррекции алгоритмов управления в упрощенной системе, либо о самостоятельном воздействии на объект управления. Для работы в подвижных ЧМС помимо профессиональных умений должен выполняться набор специалистов, обладающих такими качествами, как психологическая устойчивость, живой ум, нестандартность мышления, изобретательность, широта кругозора, человечность. Вместе с этим человек так же подвержен воздействиям из окружающей среды, которые могут дестабилизировать его работу и быть источником неправильных действий, например в случаях нарушения цветового или звукового восприятия, усталости, внутренней отвлекаемое™. Недостаточно подготовленный к профессиональной работе человек бывает неспособен увидеть или выделить главное в наблюдаемом процессе на фоне различных воздействий из внешней среды. В таких случаях человек в контуре управления может стать источником недостоверной, а также несвоевременной информации, что сделает невозможным формирование им правильных решений. До 80% отказов и аварий в человеко-машинных системах могут быть вызваны неправильными действиями человека.

Согласно структурной схеме ЧМС человек дублирует частично работу управляющей системы и ее' отдельных звеньев по способу общего и раздельного ненагруженного функционального резерва, что обеспечивает повышение надёжности. Оценку влияния человека на надежность работы человеко-машинной системы можно сделать вероятностными методами. Для этого обозначим соответственно через Рч(t) И Qч(t) = 1 - Рч(t) вероятности правильных и неправильных действий человека, а через Рy(t) и Qy(t) = 1 - Py(t) - вероятности правильного и неправильного функционирования управляющей системы, дублируемой человеком.

Отказ в дублированной человеком управляющей системе будет иметь место, если будут неправильно выполнять свои функции и человек, и управляющая система. Следовательно, вероятность её отказа к какому-то фиксированному моменту времени выразиться по правилу совпадения случайных событий так

а вероятность правильной работы дублированной человеком управляющей системы будет

Если обозначить через Р₀ вероятность безотказной работы объекта управления, то вероятность правильного функционирования человеко-машинной системы выразится

Без участия человека в процессах управления вероятность безотказной работы технической системы выразится согласно

Каждое звено дублированной управляющей системы может быть высоконадежным и малонадежным. Поэтому в рассматриваемой структуре можно выделить, в общем случае, четыре комбинации звеньев, характеризующих надежность дублированной системы человека и управляющей системы:

Малонадёжным является звено, у которого вероятность безотказной работы к заданному моменту' времени будет не более, например, 0.9 или другой величины, оговорённой в технических характеристиках звена.

Даже при небольшой вероятности правильного выполнения функций человеком возможно существенное увеличение надежности дублирующей системы, следовательно, при разработке и эксплуатации АС необходимо обеспечивать такие условия работы человека, чтобы вероятность безотказной работы Рч—> 1.0.

Для этого необходимо выявлять и учитывать все внутренние и внешние факторы, вызывающие неправильные действия человека, резервирующего управляющую систему и сводить к минимуму влияние этих факторов.