Потоки отказов, их общая характеристика. Простейший поток отказов, его модель

Отказы, возникающие в процессе эксплуатации в случайные моменты времени, устраняются в течение времени восстановления, после чего изделие вновь используется по назначению. Последовательность отказов, возникающих один за другим в случайные моменты времени, называют потоком отказов. Если в некотором интервале t1,t2 произошло n отказов, то очевидно, что n есть случайная величина для этого интервала и случайная функция времени для 0<=t<=∞. Зная закон распределения этой функции, можно вычислить число отказов к заданному моменту времени. Характеристики потоков отказа:

а) параметр потока отказов ω(t) - плотность вероятности отказов для рассматриваемого момента времени, т.е. предел

отношения вероятности хотя бы одного отказа в интервале t,t±∆t к этому интервалу:

б) интенсивность потока - математическое ожидание числа отказов в единицу времени:

В частном случае, если ω=const понятия параметр и интенсивность потока отказов совпадают: ω=λ. В практической деятельности ω(t) можно вычислить как отношение в заданном интервале времени ∆t числа отказавших n(t, ∆t) изделий к числу наблюдаемых Nов. Отказавшие изделия восстанавливаются или заменяются.

В процессе эксплуатации радиоэлектронных систем можно встречать потоки отказов, имеющие разные математические модели. Наиболее распространенным и применимым в инженерной практике является простейший поток отказов -Пуассоновский. Простейший поток - это поток, в котором времена наступления отказов удовлетворяют трем условиям одновременно: стационарность, отсутствие последействия, ординарность. Стационарность времени возникновения отказов означает, что вероятность возникновения n отказов на любом интервале времени t,t+∆t зависит только от величины интервала ∆t и не изменяется от его расположения на оси времени. Поток отказов считается без последействия, если вероятность наступления отказов в течение интервала ∆t не зависит от того, сколько было до этого отказов и интервалов и как отказы распределялись перед этим интервалом. Поток называют ординарным, если появление в один и тот же момент более одного отказа невозможно. Опыт эксплуатации сложных радиоэлектронных систем позволил сделать следующий вывод: поток отказов и всей системы можно считать простейшим, если ее элементы работают одновременно, их отказы внезапные, отказ любого элемента ведет к отказу всей системы, старение элементов отсутствует и процесс эксплуатации стабилизирован (период приработки закончен). Модель простейшего потока является удобным средством для анализа отказов.

Простейший поток обладает следующими основными свойствами:

а) Отказы, образующие простейший поток распределены по закону Пуассона, т.е. вероятность Q_m(t) возникновения в течение 0,t m отказов (событий) определится выражением

где λ - параметр потока отказов.

б) Закон распределения интервалов времени между соседними отказами является показательным, т.е.:

в) Интенсивность простейшего потока совпадает с его параметром, т.е. ω=λ

г) Сумма большого числа простейших потоков в течение времени 0,t образует также простейший поток с интенсивностью λ₀, равной сумме интенсивностей составных потоков в течение того же времени t: λ₀ = Σ λ_i

9. Интенсивность отказов, её смысл, методы расчёта. Связь интенсивности отказов с другими показателями надёжности. Закономерности изменения интенсивности отказов. Применимость для оценки надёжности восстанавливаемых изделий.

Статистическая обработка данных об отказах показала, что существует ещё характеристика надежности, зная которую во многих практических случаях можно вычислить основные характеристики надежности восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий. Это — интенсивность отказов.

Согласно ГОСТ 27.002-83 интенсивность отказов — это условная плотность возникновения отказа при условии, что до этого момента отказов не было. Статистически интенсивность отказов λ(t) определяют как отношение числа отказавших изделий n(t) в единицу времени к среднему числу изделий N_cp(t), исправно работающих в данный отрезок времени ∆t при условии, что отказавшие изделия не восстанавливаются и не заменяются исправными:

Интервал времени ∆t выбирается в пределах (t ±∆t/2) Рг.пи в начале i-го интервала ∆t_i, исправно работают N_i изделий, а в

конце его – N_i+1. то среднее число исправно работающих изделий в интервале ∆ti, будет равно

Интенсивность отказов λ(t) можно выразить и через вероятностные характеристики — вероятность безотказной работы и частоту отказов. Действительно, умножив и разделив выражение для λ(t) на N₀, получим:

Отношение среднего числа исправно работающих изделий Ncp(t) к исходному числу N₀ есть вероятность безотказной работы. Таким образом

Интегрируя, получим

Или

Зная закономерность изменения интенсивности отказов λ(1), всегда можно аналитически определить вероятность безотказной работы P(t), а также вероятность отказа и среднюю наработку до отказа. Так, для средней наработки до отказа справедливо:

Частоту отказов a(t) можно выразить через интенсивность отказов