Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть имеется некоторый элементарный опыт. В результате опыта может произойти или не произойти некоторое событие А с вероятностью P(A)=p, P()=q=1-p.
Появление А будем считать "успехом", а непоявление А — «неуспехом». Повторим этот элементарный опыт n раз, в этом n - кратном повторении состоит основной эксперимент, который назовем независимыми испытаниями Бернулли. Введем случайную величину ξ — количество «успехов» в n испытаниях случайного события А. Ясно, что ξ может принимать значения 0, 1,..., n. Оказывается, вероятность получить k "успехов" равна
(1)
Покажем справедливость этой формулы для n = 3 и k = 2. Для эксперимента, состоящего из n = 3 испытаний, имеем 8 исходов: ω1=(0,0,0); ω2=(0,0,1); …; ω8=(1,1,1);
Событию {ξ = 2} благоприятствует исхода (1,1,0), (1,0,1) и (0,1,1), причем в силу независимости трех испытаний P(1,1,0)=P(1,0,1)=P(0,1,1)=p2q, и потому .
Рассуждая аналогично, для произвольных n и k получим требуемую формулу.
Нетрудно видеть, что
Действительно, это выражение совпадает с биномиальным разложением: .
Совокупность {k, рk}, определенных формулой (1), называется биномиальным распределением вероятностей. Случайная величина ξ, для которой верно (1), обозначается: ξ ~ Bi(n,p) и читается так: случайная величина подчиняется биномиальному закону с параметрами n и p (n — число испытаний, р — вероятность "успеха" в одном испытании).
Типичная зависимость вероятности Р(k) от k показана на рис. 3.3.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 174 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!