Именно в греческой математике мы встре-

чаем изложение знаний в виде теорем: ≪дано — требуется доказать —

доказательство≫. Применение образцов теоретического рассуждения к накоплен-

ным на этапе преднауки знаниям математики постепенно выводило

ее на уровень теоретического познания. Уже в истоках развития ан-

тичной философии были предприняты попытки систематизировать

математические знания, полученные в древних цивилизациях, и при-

менить к ним процедуру доказательства. Так, Фалесу, одному из ран-

них древнегреческих философов, приписывается доказательство тео-

ремы о равенстве углов основания равнобедренного треугольника

(в качестве факта это знание было получено еще в древнеегипетской

и вавилонской математике, но оно не доказывалось в качестве теоре-

мы). Ученик Фалеса Анаксимандр составил систематический очерк

геометрических знаний, что также способствовало выявлению накоп-

ленных рецептов решения задач, которые следовало обосновывать и

доказывать в качестве теорем.

Важнейшей вехой на пути создания математики как теоретической

науки были работы пифагорейской школы. Ею была создана картина

мира, которая хотя и включала мифологические элементы, но по ос-

новным своим компонентам была уже философско-рациональным

образом мироздания. В основе этой картины лежал принцип: началом

всего является число. Пифагорейцы считали числовые отношения

ключом к пониманию мироустройства. И это создавало особые пред-

посылки для возникновения теоретического уровня математики. Числа представали как особые объекты, которые нужно постигать разумом, изучать их свойства и связи, а затем уже, исходя из

знаний об этих свойствах и связях, объяснить наблюдаемые явления.

Именно эта установка характеризует переход от чисто эмпирического

познания количественных отношений (познания, привязанного к на-

личному опыту) к теоретическому исследованию, которое, оперируя

абстракциями и создавая на основе ранее полученных абстракций но-

вые, осуществляет прорыв к новым формам опыта, открывая неизве-

стные ранее вещи, их свойства и отношения. Разработка теоретических знаний математики проводилась в ан-тичную эпоху в тесной связи с философией и в рамках философских

систем. Практически все крупные философы Античности — Демо-

крит, Платон, Аристотель и другие — уделяли огромное внимание ма-

тематическим проблемам. Они придали идеям пифагорейцев, отяго-

щенным многими мистико-мифологическими наслоениями, более

строгую, рациональную форму. И Платон, и Аристотель, хотя и в раз-

ных версиях, отстаивали идею, что мир построен на математических

принципах, что в основе мироздания лежит математический план.

Эти представления стимулировали как развитие собственно матема-

тики, так и ее применение в различных областях изучения окружаю-

щего мира. В античную эпоху уже была сформулирована идея о том,

что язык математики должен служить пониманию и описанию мира.

Как подчеркивал Платон, ≪Демиург (Бог) постоянно геометризиру-

ет≫, т.е. геометрические образцы выступают основой для постижения

космоса. Развитие теоретических знаний математики в античной

культуре достойно завершилось созданием первого образца научной

теории — евклидовой геометрии. В принципе, ее построение, объеди-

нившее в целостную систему отдельные блоки геометрических задач,

решаемых в форме доказательства теорем, знаменовало превращение

математики в особую, самостоятельную науку._

Вместе с тем в Античности были получены многочисленные при-

ложения математических знаний к описаниям природных объектов и

процессов. Прежде всего это касается астрономии, где были осущест-

влены вычисления положения планет, предсказания солнечных и

лунных затмений, предприняты смелые попытки вычислить размеры

Земли, Луны, Солнца и расстояния между ними (Аристарх Самос-

ский, Эратосфен, Птолемей). В античной астрономии были созданы

две конкурирующие концепции строения мира: гелиоцентрические

представления Аристарха Самосского (предвосхитившие последую-

щие открытия Коперника) и геоцентрическая система Гиппарха и

Птолемея.

В античную эпоху были сделаны также важные шаги в примене-

нии математики к описанию физических процессов. Особенно ха-

рактерны в этом отношении работы великих эллинских ученых так

называемого александрийского периода — Архимеда, Евклида, Ге-

рона, Паппа, Птолемея и других. В этот период возникают первые

теоретические знания механики, среди которых в первую очередь

следует выделить разработку Архимедом начал статики и гидроста-

тики (развитая им теория центра тяжести, теория рычага, открытие

основного закона гидростатики и разработка проблем устойчивости

и равновесия плавающих тел и т.д.). В александрийской науке был

сформулирован и решен ряд задач, связанных с применением геоме-

трической статики к равновесию и движению грузов по наклонной

плоскости (Герон, Папп); были доказаны теоремы об объемах тел

вращения (Папп), открыты основные законы геометрической опти-

ки — закон прямолинейного распространения света, закон отраже-

ния (Евклид, Архимед).

В античную эпоху были сделаны также важные шаги в примене-

нии математики к описанию физических процессов. Особенно ха-

рактерны в этом отношении работы великих эллинских ученых так

называемого александрийского периода — Архимеда, Евклида, Ге-

рона, Паппа, Птолемея и других. В этот период возникают первые

теоретические знания механики, среди которых в первую очередь

следует выделить разработку Архимедом начал статики и гидроста-

тики (развитая им теория центра тяжести, теория рычага, открытие

основного закона гидростатики и разработка проблем устойчивости

и равновесия плавающих тел и т.д.). В александрийской науке был

сформулирован и решен ряд задач, связанных с применением геоме-

трической статики к равновесию и движению грузов по наклонной

плоскости (Герон, Папп); были доказаны теоремы об объемах тел

вращения (Папп), открыты основные законы геометрической опти-

ки — закон прямолинейного распространения света, закон отраже-

ния (Евклид, Архимед).