Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и обратно

Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени, и использовать приведенный ниже алгоритм.

Для перевода двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры (8 = 2³). В целой части числа группировка производится справа налево, в дробной части — слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываются нули: в целой части — слева, в дробной — справа. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы.

Соответствия приведены в таблице.

Основание P	Соответствия

Пример 1. Число 101100001000110010(2) перевести в восьмеричную систему счисления.

Разбиваем число справа налево на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

Получаем 101100001000110010(2) = 541062(8)

Пример 2. Число 0,10110001(2) перевести в восьмеричную систему счисления.

Разбиваем число слева направо на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

0,
0,

Получаем 0,10110001(2) = 0,542(8)

Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (16 = 2⁴). В целой части числа группировка производится справа налево, в дробной части — слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываются нули: в целой части — слева, в дробной — справа. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы.

Соответствия приведены в таблице.

P

Соответствия

A

B

C

D

E

F

Пример 3. Переведем из двоичной системы в шестнадцатеричную число 1111010101,11₍₂₎.

001111010101, 1100 ₍₂₎ = 3D5,C₍₁₆₎.