Свойства показательной функции

Свойства показательной функции	y = a x, a > 1	y = a x, 0< a < 1
Область определения функции
2. Область значений функции
3.Промежутки сравнения с единицей	при x > 0, a x >1	при x > 0, 0< a x < 1
при x < 0, 0< a x < 1	при x < 0, a x >1
4. Чётность, нечётность.	Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).
5.Монотонность.	монотонно возрастает на R	монотонно убывает на R
6. Экстремумы.	Показательная функция экстремумов не имеет.
7.Асимптота	Ось O x является горизонтальной асимптотой.
8. При любых действительных значениях x и y;

41.Логорифмичская функция, её свойства и график.

Логарифмической называется функция вида у = log_a x, где а – заданное число, а > 0, а ≠ 1.

Рассмотрим свойства логарифмической функции.

1) Областью определения логарифмической функции является множество всех положительных чисел.

Это утверждение следует из определения логарифма, так как только при х > 0 выражение log_a x имеем смысл.

2) Множество значений логарифмической функции представлено множеством R всех действительных чисел.

Это утверждение следует из того, что для любого числа b (b – действительное чсило) есть такое положительное число х, что log_a x = b, т.е. уравнение log_a x = b имеет корень. Такой корень существует; он равен х = а^b, так как log_a а^b = b.

3) Логарифмическая функция у = log_a x является возрастающей на промежутке х > 0, если а > 1, и убывающей, если 0 < а < 1.

Предположим, что а > 1. Докажем, что если х₂ > х₁ > 0, то у (х₂) > у (х₁), т.е. log_a х₂ > log_a х₁. Пользуясь основным логарифмическим тождеством, условие х₂ > х₁ можно записать так: а ^{loga х2} >а ^{loga х1}. Из этого неравенства по свойству степени с основанием а > 1 следует, что log_a х₂ > log_a х₁.

Пусть 0 < а < 1. Докажем, что если х₂ > х₁ > 0, то log_a х₂ < log_a х₁.

Записав условие х₂ > х₁ в виде а ^{loga х2} > а ^{loga х1}, получим log_a х₂ < log_a х_1, так как 0 < а < 1.

4) Если а > 1, то при х > 1 функция у = log_a x принимает положительные значения, а при при 0 < х < 1 – отрицательные. Если 0 < а < 1, то функция у = log_a x принимает положительные значения при 0 < х < 1, отрицательные – при х > 1.

Это следует из того, что функция у = log_a x принимает значение, равное нулю, при х = 1 и является возрастающей на промежутке х > 0, если а > 0, и убывающей, если 0 < а < 1.

Отметим, что график любой логарифмической функции у = log_a x проходит через точку (1; 0).

При решении уравнений часто используется теорема:

Если log_a х₁ = log_a х₂, где а > 0, а ≠ 1, х₁ > 0, х₂ >0, то х₁ = х₂.

42.Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

Четной функцией называется функция для которой при всех допустимых значениях оргумента выполняется равенство .

Нечетной функцией называется функция для которой при всех допустимых значениях оргумента выполняется

43.Функция y=sinx, ее свойства и график.

44.Функция y=cosx, ее свойства и график.

45.Функция y=tnx, ее свойства и график.

46.Обратные тригонометрические функции, их свойства и график.

Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:

• аркси́нус (обозначение: arcsin)
• аркко́синус (обозначение: arccos)
• аркта́нгенс (обозначение: arctg; в иностранной литературе arctan)
• арккота́нгенс (обозначение: arcctg; в иностранной литературе arccot или arccotan)
• арксе́канс (обозначение: arcsec)
• арккосе́канс (обозначение: arccosec; в иностранной литературе arccsc)

47.Показательные уравнения, способы их решения.

48.Показательные неравенства способы их решения.

49.Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

50.Системы рациональных и иррациональных уравнений и неравенств.

51.Решение систем уравнений и неравенств.