Линейные неравенства с одной переменной

Если переменной х придать какое-либо числовое значение, то мы получим числовое неравенство, выражающее либо истинное, либо ложное высказывание. Пусть, например, дано неравенство 5х-1>3х+2. При х=2 получим 5·2-1>3·2+2 – истинное высказывание (верное числовое высказывание); при х=0 получаем 5·0-1>3·0+2 – ложное высказывание. Всякое значение переменной, при котором данное неравенство с переменной обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства. Решить неравенство с переменной – значит найти множество всех его решений.

Два неравенства с одной переменной х называются равносильными, если множества решений этих неравенств совпадают.

14.Квадратные уравнения, методы их решения.

где — свободная переменная, , , — коэффициенты, причём

Выражение называют квадратным трёхчленом.

Корень такого уравнения (корень квадратного трёхчлена) — это значение переменной , обращающее квадратный трёхчлен в ноль, то есть значение, обращающее квадратное уравнение в тождество.

Коэффициенты квадратного уравнения имеют собственные названия: коэффициент называют первым или старшим, коэффициент называют вторым или коэффициентом при , называется свободным членом этого уравнения.

Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице. Такое уравнение может быть получено делением всего выражения на старший коэффициент

15.Метод интервалов при решении квадратных неравенств.

16.Иррациональные уравнения.

Уравнения, содержащие неизвестную под знаком радикала называются иррациональными уравнениями. Например

Подчеркнем, что радикалы четной степени, входящие в уравнение, понимаются в арифметическом смысле и они существуют если и только если подкоренное выражение неотрицательно.

17.Определение логарифма числа. Основное логарифмическое тождество.

Логарифмом числа по данному основанию называется показатель степени, в которую нужно возвести основание чтобы получить заданное логарифмированное число.

Формула логарифма: ; ,

где а – основание, а - логарифмированное число.

Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b. Формулу аlogab = b (где b>0, а>0 и а≠1) называют основным логарифмическим тождеством.

18.Свойства логарифмов. Вычисление логарифмов чисел.

1) -не существует, если ;

2) ;

3) .

19.Десятичные и натуральные логарифмы.

Логарифмическим уравнением называется уравнение в котором неизвестная находится под знаком логарифма.

Такие уравнения решаются с помощью определения логарифма и утверждения, что если положительные числа равны то, равны и их логарифмы при данном основании и обратно если равны логарифмы чисел при данном основании то, равны и соответствующие им числа.

20.Переход к новому основанию.

21.Решение уравнений, содержащих логарифмы чисел.

Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением.

Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида

log a x = b.

22.Решение неравенств, содержащих логарифмы чисел.

Если основание логарифма больше единицы () , то при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, знак неравенства сохраняется, и неравенство

равносильно системе:

Если основание логарифма больше нуля и меньше единицы (), то при переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, знак неравенства меняется на противоположный, и неравенство

равносильно системе:

23.Градусная и радианная меры угла.