Принципы построения математических моделей

Основные понятия математического моделирования

Модель – физический или абстрактный материальный объект, свойства которого в определенном смысле сходны со свойствами исследуемого объекта.

Объектом исследования является процесс.

Моделирование – процесс построения модели объекта и исследование его свойств путем исследования модели.

Общие требования к моделям:

- адекватность;

- полнота;

- гибкость;

- низкая сложность (программно-аппаратная, временная).

Этапы моделирования:

1.разработка модели;

2.её исследование;

3.формулировка результатов и выводов.

Классификация видов моделирования

1) ФИЗИЧЕСКОЕ:

а) макетирование (метод конструирования физических объектов, при помощи которого создают пространственные трехмерные модели);

б) полунатурное (в состав включаются заменители физического объекта в виде графиков, компьютерной программы и т.д.).

2) МАТЕМАТИЧЕСКОЕ:

а) аналитическое (запись процесса функционирования системы в виде некоторых функциональных соотношений: алгебраических, дифференциальных, интегральных уравнений);

б) иммитационное (метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности).

Принципы построения математических моделей

1) пр-п информационной достаточности (При полном отсутствии информации об исследуемой системе построение ее модели невозможно. При наличии полной информации о системе ее моделирование лишено смысла. Существует некоторый критический уровень априорных сведений о системе (уровень информационной достаточности), при достижении которого может быть построена ее адекватная модель);

2) пр-п осуществимости (возможность достижения цели);

3) пр-п множественности моделей (Данный принцип является ключевым. Речь идет о том, что создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы (или явления), которые влияют на выбранный показатель эффективности.);

4) пр-п агрегирования (позволяет достаточно гибко перестраивать модель в зависимости от задач исследования);

5) пр-п параметризации (позволяет сократить объем и продолжительность моделирования. Однако надо иметь в виду, что параметризация снижает адекватность модели).