Статистическое изучение вариации

Вариацией признака называется различие численных значений признака у отдельных единиц совокупности. Размеры вариации позволяют судить, насколько однородна изучаемая группа и, следовательно, насколько характерна средняя по группе. Изучение отклонений от средних имеет большое практическое и теоретическое значение, так как в отклонениях проявляется развитие явления. Статистические данные представлены в рядах распределения. В зависимости от признака, положенного в основу группировки данных, различают атрибутивные и вариационные ряды. Числовые значения признака, встречающееся в данной совокупности называется вариантами значений. Статистические данные без какой-либо систематизации образуют первичный ряд.

Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от среднего значения.

Для первичного ряда:

Для ряда распределения:

Так как согласно свойству средней арифметической алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю, то для расчета суммируются абсолютные значения индивидуальных отклонений независимо от знака.

Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего их значения.

Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической.

Для первичного ряда:

Для ряда распределения:

Дисперсия имеет самостоятельное значение в статистике и относится к числу важнейших показателей:

Для первичного ряда:

Для вариационного ряда:

Следовательно:

В статистике часто возникает необходимость сравнения вариации различных признаков. В таких случаях используют показатель относительного рассеяния – коэффициент вариации:

Коэффициент вариации показывает, на сколько процентов в среднем индивидуальные значения отличаются от средней арифметической. Он является критерием надежности средней: если он превышает 40%, то это свидетельствует о большой колеблемости признака и, следовательно, средняя недостаточно надежна.

Линейный коэффициент вариации:

Коэффициент осцилляции: