Агрегатная форма индексов. Средние арифметические и гармонические индексы, их применение

Агрегатный индекс представляет собой основную и наиболее распространенную форму индекса. Его составляющие: числитель и знаменатель представляют собой набор — «агрегат» (от лат. — складываемый, суммируемый) несоизмеримых и не суммируемых элементов — сумму произведения двух величин, одна из которых изменяется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Агрегатные индексы качественных показателей могут рассчитываться как индексы переменного состава и индексы постоянного состава.

На практике при расчете индексов часть необходимой информации может отсутствовать или базироваться на результатах выборочных обследований. В подобных случаях вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному

агрегатному индексу.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде и индивидуальными индексами цен, полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда при расчете сводного индекса цен по методу Пааше можно использовать следующую замену:

pₒqₒ= p₁q₁

В целом же, сводный индекс цен в данном случае будет выражен в форме сред-

ней гармонической:

Например:

Есть данные о реализации продукции:

Товар	Реализация продукции в текущем периоде, тыс	Изменение цен по сравнению с базисным, %
		-1,3
		+4,2

Рассчитаем значение сводного индекса:

= =1.63

Произведенный расчет позволяет заключить, что цены по данной товарной группе

в среднем возросли на 63%.

Cводный индекс цен в среднеарифметической форме можно представить следующим образом:

Среднеарифметическая форма также может использоваться при расчете сводного

индекса физического объема товарооборота. Тогда сводный индекс физического объема товарооборота имеет вид:

Например:

Есть данные о реализации трех товаров:

Товар	Стоимостной объем реализации в базисном периоде, руб.	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %
		+3,4
		-8,5

Индивидуальные индексы физического объема соответственно будут равны 1,034; 0,915.

рассчитаем среднеарифметический индекс:

=0.987

В результате расчета мы получили, что физический объем реализации товаров рассматриваемой товарной группы в среднем снизился на 1.3 %.