Решение. Ошибку округления отсчета можно рассматривать как случайную величину Х, которая распределена равномерно в интервале между двумя соседними целыми делениями

Ошибку округления отсчета можно рассматривать как случайную величину Х, которая распределена равномерно в интервале между двумя соседними целыми делениями. Плотность равномерного распределения

,

где — длина интервала, в котором заключены возможные значения Х; вне этого интервала В данной задаче длина интервала, в котором заключены возможные значения Х, равна 0,1, поэтому

Ошибка отсчета превысит 0,02 если она будет заключена в интервале (0,02; 0,08). Тогда

Ответ: р =0,6

16)как составляется постановка задачи?

Все этапы определяются поставленной задачей и целями моделирования. В общем случае процесс построения и исследования модели можно представить следующей схемой:

Постановка задачи является 1-м этапом моделирования.

Решающее значение этого этапа для успеха исследования отмечается во

всех работах, посвященных методологии моделирования.

«Сформулировать задачу на языке математики - это значит

более, чем наполовину решить её.» / Е.Вентцель/.

«Правильное формулирование задачи - это научная

При постановке задачи решаются следующие взаимосвязанные

задачи.

1) Уяснение задачи исследования.

2) Изучение объекта моделирования (системы, процесса).

3) Анализ доступной информации.

4) Выявление релевантных факторов.

5) Формулирование системы альтернатив.

6) Определение ограничений и допущений.

7) Выбор критерия, системы критериев качества решения задачи.

8) Установление масштаба предстоящего эксперимента.

9) Математическая постановка (формулировка) задачи.

Вследствие взаимосвязанности задач, строгой последовательности их решения не существует. Так, уяснить цель исследования и грамотно даже на доматематическом уровне сформулировать эту цель возможно только после определенного уровня ознакомления с объектом. Изучение объекта продолжается в течение 4 всего этапа постановки задачи; после анализа доступной информации может последовать определенная корректировка задачи исследования. В приведенном перечислении этапов постановки задачи предполагается, что система существует, и в процессе прикладного исследования исследуются характеристики системы, разрабатываются

рекомендации по изменению ее параметров, возможно, ее структуры, вырабатываются рекомендации по управлению системой, решаются и некоторые другие конкретные прикладные задачи.

17)Объясните основные этапы математического моделирования?

Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования — исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование — это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им.

1) Построение модели. На этом этапе задается некоторый «нематематический» объект — явление природы, конструкция, экономический план, производственный процесс и т. д. При этом, как правило, четкое описание ситуации затруднено. Сначала выявляются основные особенности явления и связи между ними на качественном уровне. Затем найденные качественные зависимости формулируются на языке математики, то есть строится математическая модель. Это самая трудная стадия моделирования. 2) Решение математической задачи, к которой приводит модель. На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время. 3) Интерпретация полученных следствий из математической модели. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области. 4) Проверка адекватности модели. На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности. 5) Модификация модели. На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения.

Первым этапом математического моделирования является постановка задачи, определение объекта и целей исследования, задание критериев (признаков) изучения объектов и управления ими. Неправильная или неполная постановка задачи может свести на нет результаты всех последующих этапов. Вторым этапом моделирования является выбор типа математической модели, что является важнейшим моментом, определяющим направление всего исследования. Обычно последовательно строится несколько моделей. Сравнение результатов их исследования с реальностью позволяет установить наилучшую из них. На этапе выбора типа математической модели при помощи анализа данных поискового эксперимента устанавливаются: линейность или нелинейность, динамичность или статичность, стационарность или нестационарность, а также степень детерминированности исследуемого объекта или процесса.

Контроль размерностей сводится к проверке выполнения правила, согласно которому приравниваться и складываться могут только величины одинаковой размерности.Контроль порядков величин направлен на упрощение модели. При этом определяются порядки складываемых величин и явно малозначительные слагаемые отбрасываются.Анализ характера зависимостей сводится к проверке направления и скорости изменения одних величин при изменении других. Направления и скорость, вытекающие из ММ, должны соответствовать физическому смыслу задачи.Анализ экстремальных ситуаций сводится к проверке наглядного смысла решения при приближении параметров модели к нулю или бесконечности.Контроль граничных условий состоит в том, что проверяется соответствие ММ граничным условиям, вытекающим из смысла задачи. При этом проверяется, действительно ли граничные условия поставлены и учтены при построении искомой функции и что эта функция на самом деле удовлетворяет таким условиям. Анализ математической замкнутости сводится к проверке того, что ММ дает однозначное решение. Анализ физического смысла сводится к проверке физического содержания промежуточных соотношений, используемых при построении ММ. Проверка устойчивости модели состоит в проверке того, что варьирование исходных данных в рамках имеющихся данных о реальном объекте не приведет к существенному изменению решения.

18)Как создать математическое описание объекта?

Процесс построения моделей мо­жет быть условно разбит на следующие этапы.

1. Конструирование модели начинается со словесно-смыслового описания объекта или явления. Помимо сведений общего характера о природе объекта и целях его исследования эта стадия может содержать также некоторые предположения (невесомый стержень, толстый слой вещества, прямолинейное распространение световых лучей и т. д.). Данный этап можно назвать формулировкой предмодели.

2. Следующий этап — завершение идеализации объекта. Отбрасы­ваются все факторы и эффекты, которые представляются не самыми существенными для его поведения. Например, при составлении балан­са материи не учитывался, ввиду его малости, дефект масс, ко­торым сопровождается радиоактивный распад. По возможности идеа­лизирующие предположения записываются в математической форме (подобно условию λ_i >>L_i)), с тем чтобы их справедливость поддавалась количественному контролю.

3. После выполнения первых двух этапов можно переходить к выбору или формулировке закона (вариационного принципа, аналогии и т. п.), которому подчиняется объект, и его записи в математической форме. При необходимости используются дополнительные сведения об объекте, также записываемые математически (например, постоянство величины с для всех траекторий лучей света, вытекающее из геометрии задачи). Следует иметь в виду, что даже для простых объ­ектов выбор соответствующего закона отнюдь не тривиальная задача.

4. Завершает формулировку модели ее «оснащение». Например, необходимо задать сведения о начальном состоянии объекта (скорость ракеты и ее массу в момент t = 0) или иные его характеристики (величины I, g; α, λI, λ_II; α(t) и β(t)), без знания которых невозможно определить поведение объекта. И, наконец, фор­мулируется цель исследования модели (найти закон преломления света, достичь понимания закономерностей изменения популяции, определить требования к конструкции ракеты, запускающей спутник, и т. д.).

5. Построенная модель изучается всеми доступными исследовате­лю методами, в том числе со взаимной проверкой различных подходов. В отличие от рассмотренных прос­тейших случаев, большинство моделей не поддаются чисто теоретическому анализу, и поэтому необходимо широко использовать вычислительные методы. Это обстоятельство особенно важно при изучении нелинейных объектов, так как их качественное поведение заранее, как правило, неизвестно.

6. В результате исследования модели не только достигается по­ставленная цель, но и должна быть установлена всеми возможными способами (сравнением с практикой, сопоставлением с другими подхо­дами) ее адекватность — соответствие объекту и сформулированным предположениям. Неадекватная модель может дать результат, сколь угодно отличающийся от истинного, и должна быть либо отброшена, либо соответствующим образом модифицирована.

19)как выбирается метод решения для системы уравнений?В задачах проектирования и исследования поведения реальных объектов, процессов и систем (ОПС) математические модели должны отображать реальные физические нелинейные процессы. При этом эти процессы зависят, как правило, от многих переменных.В результате математические модели реальных ОПС описываются системами нелинейных уравнений.