Вычислите основные показатели моделирования объектов управления

Напомним, что математическое подобие есть подобие математических выражений (описаний), характеризующих одинаковые свойства объектов, необязательно адекватных по своей материальной природе. Например, процесс изменения напряжения u_c в контуре электрической цепи, состоящей из активного сопротивления R, емкости C, индуктивности L, источника напряжения E и выключателя K, описывается такими же дифференциальными уравнениями, как и процесс колебания груза, подвешенного на пружине, под воздействием силы тяжести и некоторого импульса. Однако, параметры уравнений, описывающих эти два процесса, будут иметь различную размерность. Но коэффициенты подобия безразмерны и будут иметь одинаковые численные значения. Это математическое подобие позволяет изучать механические колебания на электрических моделях и наоборот.

Известны и другие примеры формального математического подобия объектов, имеющих различный физический или семантический смысл.

Например, формулы вычисления вероятностей сложных событий по заданным значениям вероятностей простых событий, входящих в их состав, имеют формальное подобие формулам вычисления истинности сложных высказываний по значениям истинности составляющих их простых высказываний и т.д.

Таким образом, говоря о математическом подобии двух объектов, мы всегда имеем в виду подобие, вернее тождественность, математических описаний однородных свойств данных объектов.

В таких случаях доказательство адекватности оригинала и модели сводится к доказательству вышеизложенных теорем о подобии объектов.

Если исследуемый процесс может быть описан однородным дифференциальным уравнением вида:

или интегральным уравнением вида:

где х - параметр процесса, то коэффициенты подобия получают непосредственно из этих уравнений. Для этого данное уравнение приводят к безразмерному виду путем деления всех членов уравнения на один из этих членов и избавляются от знаков дифференцирования (интегрирования), считая, что отношения бесконечно малых величин равно отношению обычных значений параметров. Затем, члены уравнения преобразуют к виду

где j = 1,..., (n-1), C_j, a _j,...,w _j - безразмерные числа. Полученное при этом уравнение исследуемого процесса, представленное через коэффициенты подобия имеют вид:

где n - число функций (членов) в исходном уравнении, m - число параметров исследуемого процесса.

8) Какие современные средства вычислительной техники используются для моделирования?

В последние годы основные достижения в различных областях науки и техники неразрывно связаны с процессом совершенствования ЭВМ. Сфера эксплуатации ЭВМ — бурно развивающаяся отрасль человеческой практики, стимулирующая развитие новых теоретических и прикладных направлений. Ресурсы современной информационно-вычислительной техники дают возможность ставить и решать математические задачи такой сложности, которые в недавнем прошлом казались нереализуемыми, например моделирование больших систем.

Исторически первым сложился аналитический подход к исследованию систем, когда ЭВМ использовалась в качестве вычислителя по аналитическим зависимостям. Анализ характеристик процессов функционирования больших систем с помощью только аналитических методов исследования наталкивается обычно на значительные трудности, приводящие к необходимости существенного упрощения моделей либо на этапе их построения, либо в процессе работы с моделью, что может привести к получению недостоверных результатов.

Поэтому в настоящее время наряду с построением аналитических моделей большое внимание уделяется задачам оценки характеристик больших систем на основе имитационных моделей, реализованных на современных ЭВМ с высоким быстродействием и большим объемом оперативной памяти. Причем перспективность имитационного моделирования, как метода исследования характеристик процесса функционирования больших систем возрастает с повышением быстродействия и оперативной памяти ЭВМ, с развитием математического обеспечения, совершенствованием банков данных и периферийных устройств для организации диалоговых систем моделирования. Это, в свою очередь, способствует появлению новых «чисто машинных» методов решения задач исследования больших систем на основе организации имитационных экспериментов с их моделями. Причем ориентация на автоматизированные рабочие места на базе персональных ЭВМ для реализации экспериментов с имитационными моделями больших систем позволяет проводить не только анализ их характеристик, но и решать задачи структурного, алгоритмического и параметрического синтеза таких систем при заданных критериях оценки эффективности и ограничениях.

Расширение возможностей моделирования различных классов больших систем неразрывно связано с совершенствованием средств вычислительной техники и техники связи. Перспективным направлением является создание для целей моделирования иерархических многомашинных вычислительных систем и сетей.

В зависимости от специфики исследуемых объектов в ряде случаев эффективным оказывается моделирование на аналоговых вычислительных машинах (АВМ). При этом надо иметь в виду, что АВМ значительно уступают ЭВМ по точности и логическим возможностям, но по быстродействию, схемной простоте реализации, сопрягаемости с датчиками внешней информации АВМ превосходят ЭВМ или по крайней мере не уступают им.

Для сложных динамических объектов перспективным является моделирование на базе гибридных (аналого-цифровых) вычислительных комплексов. Такие комплексы реализуют преимущества цифрового и аналогового моделирования и позволяют наиболее эффективно использовать ресурсы ЭВМ и АВМ в составе единого комплекса. При использовании гибридных моделирующих комплексов упрощаются вопросы взаимодействия с датчиками, установленными на реальных объектах, что позволяет, в свою очередь, проводить комбинированное моделирование с использованием аналого-цифровой части модели и натурной части объекта. Такие гибридные моделирующие комплексы могут входить в состав многомашинного вычислительного комплекса, что еще больше расширяет его возможности с точки зрения моделируемых классов больших систем.

9)объясните подходы к исследованию объекта?

При моделировании систем используют два подхода: классический (индуктивный), сложившийся исторически первым, и системный, получивший развитие в последнее время

Классический подход. Исторически первым сложился классический подход к изучению объекта, моделированию системы. Классический подход синтеза модели (М) системы представлен на рис. 1.1. Реальный объект, подлежащий моделированию, разбивается на подсистемы, выбираются исходные данные (Д) для моделирования и ставятся цели (Ц), отражающие отдельные стороны процесса моделирования. По отдельной совокупности исходных данных ставится цель моделирования отдельной стороны функционирования системы, на базе этой цели формируется некоторая компонента (К) будущей модели. Совокупность компонент объединяется в модель.

Т.о. происходит суммирование компонент, каждая компонента решает свои собственные задачи и изолирована от других частей модели. Применим подход только для простых систем, где можно не учитывать взаимосвязи между компонентами. Можно отметить две отличительные стороны классического подхода:

наблюдается движение от частного к общему при создании модели;

созданная модель (система) образуется путем суммирования отдельных ее компонент и не учитывает возникновение нового системного эффекта.

Системный подход: особенности, черты

Системный подход – подход к исследованию объекта (проблемы, явления, процесса) как к системе, в которой выделены элементы, внутренние и внешние связи, наиболее существен­ным образом влияющие на исследуемые результаты его функ­ционирования, а цели каждого из элементов определены исхо­дя из общего предназначения объекта.

При использовании системного подхода организация рассматривается как система, состоящая из элементов и подсистем, обособленных между собой, но взаимосвязанных и взаимодей­ствующих. Однако, несмотря на то что элементы являются обособ­ленными, изменение одного элемента ведет к изменению в других элементах и подсистемах.
При этом необходимо изучать функционирование системы в динамике.

В основе системного подхода лежат следующие особенности:

– при исследовании объекта как системы каждый элемент описывается с учетом его места в целом;

– в любом системном исследовании возникает проблема управ­ления;

– исследование системы неотделимо от исследования условий ее существования;

– для системного подхода специфична проблема порождения свойств целого из свойств элементов, и наоборот;

– в системном исследовании недостаточны чисто причинные объяснения функционирования и развития объекта (целесооб­разность поведения не всегда соответствует причинно-след­ственным схемам);

– источник преобразования системы или функций находится обычно в самой системе;

– самоорганизация систем связана с целесообразным поведени­ем, допущением множества индивидуальных характеристик и степеней свободы.

Основные черты системного подхода

1. Системный подход – одна из форм методологи­ческого знания, связанная с исследованием и созданием объектов как систем, и относится только к системам (первая черта систем­ного подхода).

2. Вторая черта системного подхода – иерархичность познания, требующая многоуровневого изучения предмета: изучения самого предмета – «собственный» уровень; изучения этого же предмета как элемента более широкой системы – «вышестоящий» уровень и, наконец, изучения этого предмета в соотношении с составляю­щими данный предмет элементами – «нижестоящий» уровень.

3. Следующая черта системного подхода – изучение интегративных свойств и закономерностей систем и комплексов систем, раскрытие базисных механизмов интеграции целого.

4. Важной чертой системного подхода является его нацеленность на получение количественных характеристик, создание мето­дов, сужающих неоднозначность понятий, определений, оценок. Системный подход требует рассматривать проблему не изолиро­ванно, а в единстве связей с окружающей средой, постигать сущ­ность каждой связи и отдельного элемента, проводить ассоциации между общими и частными целями. Все это формирует особый метод мышления, позволяющий гибко реагировать на изменения обстановки и принимать обоснованные решения.

При исследовании объекта системный подход использует различ­ные науки и методы. К ним относятся: информатика; исследование операций; теория управления; теория организации; общая теория систем; системотехника и др.

10)Что такое функциональный подход?

Несмотря на то, что фактически функциональный подход к вычислениям был известен с давних времён, его теоретические основы начали разрабатываться вместе с началом работ над вычислительными машинами — сначала механическими, а потом и электронными. С развитием традиционной логики и обобщением множества сходных идей под сводом кибернетики появилось понимание того, что функция является прекрасным математическим формализмом для описания реализуемых в физическом мире устройств. Но не всякая функция, а только такая, которая: во-первых, не имеет побочных эффектов, и во-вторых, является детерминированной. Данные ограничения на реализуемость в реальности связаны с физическими законами сохранения, в первую очередь энергии. Именно такие чистые процессы рассматриваются в кибернетике при помощи методологии чёрного ящика — результат работы такого ящика зависит только от значений входных параметров.

Ну и классическая иллюстрация этой ситуации:

Таким образом, функциональное программирование предлагает практические методы реализации кибернетических идей. Сегодня такие методы всё больше распространяются в области промышленного создания информационных и автоматизированных систем, поскольку при проектировании этих систем применяются методы декомпозиции функциональности и связывания отдельных функций в цепочки исполнения вычислений. Так, к примеру, автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУ ТП) могут представляться в виде блоков обработки информации, соединённых друг с другом информационными потоками от датчиков к пункту принятия решений и обратно к исполнительным устройствам. Каждый элемент на должном уровне абстракции представляет собой как раз такой чёрный ящик, представимый вычислимой детерминированной функцией.

11)Перечислите стадии разработки модели?

Основные этапы моделирования (Макарова Н.А.) 1-й этап Постановка задачи Описание задачи Цель моделирования Анализ объекта 2-й этап. Разработка модели Информационная модель Знаковая модель Компьютерная модель 3-й этап. Компьютерный эксперемент План моделирования Технология моделирования 4-й этап. Анализ результатов моделирования Постановка задачи Под задачей в самом общем смысле этого слова понимается некая проблема, которую надо решить. На этапе постановки задачи необходимо отразить три основных момента: описание задачи, определение целей моделирования и анализ объекта или процесса Описание задачи По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы: первая группа - как изменятся характеристики объекта или процесса, при некотором воздействии на него(задачи типа что будет, если...) и вторая группа - какое воздействие нужно произвести, чтобы произвести изменение характеристик объекта или процесса до определенных значений (как сделать, чтобы... Цель моделирования Познание окружающего мира, создание объектов с заданными свойствами, определение последствий воздействия на объект, эффективность управления объектом или процессом. Анализ объекта Результат анализа объекта появляется в процессе выявления его составляющих (элементарных объектов) и связей между ними. Разработка модели Информационная модель Выбор наиболее существенной информации при создании информационной модели и ее сложность обусловлены целью моделирования. Построение информационной модели является отправным пунктом разработки модели. Все входные параметры объектов, выделенные при анализе, располагают в порядке убывания значимости и проводят упрощение модели в соответствии с целью моделирования. При этом отбрасываются факторы, несущественные с точки зрения того, кто определяет модель. Если отбросить существенные факторы, то модель может оказаться неверной. Все элементарные объекты, выделенные при анализе должны быть показаны во взаимосвязи. В информационной модели отображаются только бесспорные связи и очевидные действия. Такая модель дает первичную идею, определяющую дальнейший ход моделирования. Знаковая модель Информационная модель, как правило, представляется в той или иной знаковой форме, которая может быть компьютерной или некомпьютерной. Компьютерная модель Компьютерная модель- модель реализованная средствами программной среды При моделировании на компьютере необходимо иметь представление о классах программных средств, их назначении, инструментарии и приемах работы. Тогда легко можно преобразовать информационную знаковую модель в компьютерную и провести соответствующий эксперимент. между ними. на схему Компьютерный эксперемент План моделирования С развитием вычислительной техники появился новый уникальный метод исследования - компьютерный эксперемент. В помощь, а иногда и на сменуэксперементальным образцам и испытательным стендам во многих случаях пришли компьютерные исследования моделей. Этап проведения компьютерного эксперемента включает две стадии: составление плана моделирования и технологию моделирования. План моделирования должен четко отражать последовательность работы с моделью. Первым пунктом плана часто является разработка теста, а вторым -тестирование модели. Тестирование - проверка правильности модели. Тест - набор исходных данных, для которых заранее известен результат После тестирования, когда есть уверенность в правильности функционирования модели, можно переходить непосредственно к технологии моделирования. Технология моделирования - совокупность целенаправленных действий пользователя над компьютерной моделью. Каждый эксперемент должен сопровождаться осмыслением результатов моделирования, которые станут основой анализа результатов моделирования. Анализ результатов моделирования Конечная цель моделирования - принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов. Этот этап решающий - либо вы продолжаете исследования, либо заканчиваете.Если известен результат, то можно сравнитьего с полученным результатом моделирования. Полученные выводы часто способствуют прведению дополнительной серии эксперементов, а иногда и к изменению модели. Основой для выработки решения служат результаты тестирования и эксперементов. Если результаты не соответствуют целям моделирования,значит, допущены ошибки на предыдущих этапах.

12)Чем отличается оригинал и модель?

Процесс моделирования

Процесс моделирования включает три элемента:

· субъект (исследователь),

· объект исследования,

· модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Первый этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о её «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество (совокупность) знаний о модели.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формирование множества знаний. Одновременно происходит переход с «языка» модели на «язык» оригинала. Процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.

Четвёртый этап -практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым четырёхэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта или ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

Сейчас трудно указать область человеческой деятельности, где не применялось бы моделирование. Разработаны, например, модели производства автомобилей, выращивания пшеницы, функционирования отдельных органов человека, жизнедеятельности Азовского моря, последствий атомной войны. В перспективе для каждой системы могут быть созданы свои модели, перед реализацией каждого технического или организационного проекта должно проводиться моделирование.

13)Пример разработки математической модели?

Рассмотрим примеры математических моделей химических реакторов, в которых протекает простая необратимая реакция типа

Скорость такой реакции определяется по формуле:

где k - константа скорости химической реакции; с - концентрация вещества Х.

1. Математическая модель проточного реактора идеального смешения включает балансы по концентрации компонента Х и температуре:

где - объёмный расход поступающего раствора; H - тепловой эффект реакции; V - рабочий объём реактора; - теплоёмкость, плотность и температура смеси в реакторе; индекс (0) означает значение параметра на входе в реактор.
Таким образом, математическая модель состоит из двух обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, которые необходимо дополнить начальными условиями (задача Коши):

2. Математическая модель трубчатого реактора (идеального вытеснения) в стационарном режиме имеет вид:

где v - линейная скорость потока; х - координата по длине реактора.
Данная математическая модель также состоит из двух обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, которые необходимо дополнить граничными условиями:

3. Математическая модель трубчатого реактора с продольным перемешиванием в стационарном режиме имеет вид:

где D_L, - коэффициенты диффузии и теплопроводности.
Данная математическая модель состоит из двух обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка, которые необходимо дополнить граничными условиями:

Здесь l - длина реактора.