Цилиндрическая система координат

2 точки в цилиндрических координатах

Цилиндрической системой координат называют трёхмерную систему координат, являющуюся расширением полярной системы координат путём добавления третьей координаты (обычно обозначаемой h), которая измеряет высоту точки над плоскостью.

Точка P даётся как (r,θ, h). В терминах прямоугольной системы координат:

· r - расстояние от O до P', ортогональной проекции точки P на плоскость XY. Или то же самое, что расстояние от P до оси Z.

· θ - угол между осью X и отрезком OP'.

· h равно z.

· Тогда функция преобразования f из цилиндрических координат в прямоугольные будет следующей: f (r,θ, h) = (r cosθ, r sinθ, h).

При использовании в физических науках и технике международный стандарт ISO 31-11 рекомендует использовать нотацию ρ, φ, z.

Некоторые математики используют (r,θ, z).

Цилиндрические координаты удобны при анализе поверхностей, симметричных относительно к.-либо оси, если ось Z взять в качестве оси симметрии. Например, бесконечно длинный круглый цилиндр в прямоугольных координатах имеет уравнение x ² + y ² = c ², а в цилиндрических - очень простое уравнение r = c. Отсюда и идёт для данной системы координат имя «цилиндрическая».