Операции над комплексными числами. Арифметические операции над комплексными числами были определены в предыдущем пункте

Арифметические операции над комплексными числами были определены в предыдущем пункте. Эти операции обладают следующими свойствами:

1. Коммутативность сложения:

z 1 + z 2 = z 2 + z 1

2. для любых .

3. Ассоциативность сложения:

(z 1 + z 2) + z 3 = z 1 + (z 2 + z 3)

4. для любых .

5. Существует такое число z = 0, которое обладает свойством

z + 0 = z

6. для любого z .

7. Для любых двух чисел z ₁ и z ₂ существует такое число z, что z ₁ + z = z ₂. Такое число z называется разностью двух комплексных чисел и обозначается z = z ₂ – z ₁.

8. Коммутативность умножения:

z 1 z 2 = z 2 z 1

9. для любых .

10. Ассоциативность умножения:

(z 1 z 2) z 3 = z 1(z 2 z 3)

11. для любых .

12. Дистрибутивность сложения относительно умножения:

z 1(z 2 + z 3) = z 1 z 2 + z 1 z 3

13. для любых .

14. Для любого комплексного числа z:

z · 1 = z.

15. Для любых двух чисел и существует такое число z, что Такое число z называется частным двух комплексных чисел и обозначается Деление на 0 невозможно.