Определение 2: Функция непрерывна на множестве, если она непрерывна во всех точках этого множества

Свойства непрерывных функций. Точки разрыва функций

A) Свойства непрерывных функций

Если функция непрерывна в точке A, то она ограничена в некоторой окрестности точки A. Данное свойство следует из локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел.

Теорема о стабилизации знаков

Пусть функция непрерывна в точке A, причем f(A) отлично от нуля, тогда существует окрестность точки A такая, что знак функции в окрестности будет совпадать со знаком функции в точке A.

3) Пусть функции f и g непрерывны в точке A, тогда:

• n*f + m*g также будет непрерывной функцией в точке A, где n,m - константы.
• f*g, f/g (при g(A) отличном от нуля) будут непрерывными функциями

B) Точки разрыва функции

Определение 3: Точку В из области определения функции будем называть точкой разрыва функции, если функция не является непрерывной в точке B.

Точка разрыва функции называется точкой неопределенности, если не существует правого либо левого одностороннего предела.

Если существует оба односторонних предела, но по крайней мере один из них не конечен, то точка разрыва называется точкой бесконечного скачка

Если существует оба односторонних предела, но они не равны между собой, то точка разрыва называется точкой конечного скачка

Если существует оба односторонних предела и они не равны между собой, но не равны значению функции в данной точке, то точка разрыва называется точкой устраненного разрыва