Сложение и вычитание чисел в естественной форме

В ЭВМ операция сложения двух чисел с фиксированной запятой с произвольными знаками (операция алгебраического сложения) сводится к арифметическому сложению кодов чисел путем применения для представления отрицательных чисел обратного или дополнительного кодов. Обратный код имеет два представления нуля (+0,-0), что затрудняет анализ результатов выполнения операции. Знак результата получается автоматически.

При алгебраическом сложении двух двоичных чисел с фиксированной запятой с использованием дополнительных кодов положительные числа представляются в прямом коде, а отрицательные – в дополнительном и производится арифметическое суммирование этих кодов, включая разряды знаков, которые при этом суммируются как значащие разряды. При возникновении переноса из разряда знака единица переноса отбрасывается. В результате получается алгебраическая сумма в прямом коде, если она положительна, и в дополнительном коде – если отрицательна.

При выполнении операции алгебраического сложения чисел с фиксированной запятой (в естественной форме) может получиться результат, превышающий максимально возможное число для заданной разрядной сетки, т.е. происходит выход полученного результата за пределы разрядной сетки в сторону знакового разряда (знаковый разряд становиться значащим). В этом случае возникает необходимость выработки признака переполнения разрядной сетки.

Пример.

Найти сумму двух чисел в естественной форме, представленных в дополнительном коде:

[A₁]_доп = 101001 (целое число «-23»)

[A₂]_доп = 101110 (целое число «-18»)

Суммируем числа в дополнительном коде:

Результат машиной ошибочно воспринимается как положительное число.

Для определения переполнения разрядной сетки используется два способа.

1. Для представления чисел применяют модифицированные прямой и дополнительный коды (см. раздел 1.4.). На переполнение при сложении двух чисел указывает несовпадение цифр в знаковых разрядах результата. Комбинация 01 соответствует переполнению положительного результата, а комбинация 10 – отрицательного.

2. Анализируются два переноса – из старшего значащего разряда в знаковый и из знакового разряда. Если есть оба переноса или нет ни одного, то переполнения нет, если есть только один из двух переносов, то переполнение. Второй способ широко используется в современных моделях ЭВМ.

В случае представления чисел с фиксированной запятой при переполнении разрядной сетки вырабатывается сигнал «Останов» (Y), т.е. результат операции неверный и дальнейшее решение задачи не имеет смысла.

С учетом сказанного выше сформулируем алгоритм алгебраического суммирования чисел в естественной форме, заданных в прямом коде:

- положительные числа оставить изменения (в прямом коде), отрицательные числа перевести в дополнительный код;

- просуммировать полученные кода чисел, причем знаковый разряд суммируется как значащий, перенос из знакового разряда игнорируется;

- анализируем результат на переполнение (анализируем переносы из старшего значащего разряда и из знакового): если из двух есть только один перенос, то вырабатывается сигнал Y и ЭВМ останавливает решение задачи;

- если переполнения нет, то анализируем результат по знаковому разряду: 0 – результат в прямом коде, 1 – результат в дополнительном коде.

- помимо результата операции в ЭВМ формируется двухразрядный код признака результата: переполнение – 11, результат равен нулю – 00, результат положительный – 01, результат отрицательный – 10.

Представление текстовой информации в ЭВМ

Любая информация в компьютере хранится в двоичном коде, следовательно, нужен способ кодировки, который бы преобразовывал знаки текста в двоичные коды. Такая система кодировки называется кодовой таблицей ЭВМ.

Для того, чтобы тексты переносились с одного компьютера на другой были установлены стандарты кодировок. Первоначально первый стандарт кодировки был 8-разрядным, 1 байт = 1 разряду, 256 знаков в таблице.

ASCII коды – американский стандарт. КОИ – российский стандарт.

Таблица ASCII коды содержит коды от 0 до 31 – управляющие коды, 32 – пробел. От 33 до 255 – видимые знаки: маленькие и большие буквы латинского алфавита, цифры десятичной системы 0 – 9, знаки препинания, математические операции. Выделяется место для национальной кодировки. Оставшиеся коды отданы для псевдографики и дополнительных знаков.

Псевдографика – элементы, с помощью которых можно изображать некоторые графические изображения. Она возникла из-за необходимости вывода на экран изображений таблиц в текстовом режиме.

Представление графической информации в ЭВМ. В графическом режиме экран поделен на точки – пиксели, точки так же располагаются вдоль строк и столбцов, но их гораздо больше, чем знакомест.

Количество пикселей по горизонтали и вертикали – это разрешение экрана. В настоящее время, это цифры порядка тысячи. Каждый пиксель может иметь свой цвет, в результате формируется мозаичное изображение, которое называется графическим.

Графическая информация хранится в ЭВМ в растровом или векторном виде.

Растровое изображение – изображение в виде мозаики.

Векторное изображение – сжатие графической информации, здесь существует векторный способ, контурный и фронтальный.

Для записи растрового рисунка нужно задать местоположение каждого пикселя и его цвет. Для экономии объема растровый рисунок задается в виде прямоугольника пикселей. Указываются координаты верхнего левого угла ширина и высота. Далее последовательно блок за блоком цвета пикселей.

True Color – формируется как набор трех цветов: красный, зеленый и синий – RGB-формат, 3 байта на цвет.

Простейший векторный формат представляет графическое изображение как набор отрезков прямых одного цвета, т.е. если у нас на одной прямой находятся хотя бы 4 пикселя, то для хранения такого отрезка достаточно знать направление, длину отрезка и один раз цвет. Следовательно, если цвет кодируется 3 байтами, то получаем выигрыш в сжатии информации. Ширина прямой – 1 пиксель.

Для коротких отрезков можно использовать отрезки по осям, в результате векторный формат позволяет сжать графическую информацию.

Для сжатия графической информации был придуман физиологический способ: JPEG. Оказывается, человеческий глаз сглаживает контраст цветов, если точки находятся близко друг от друга. В результате, если рядом расположены разноцветные пиксели, то человек, сглаживая цвета, видит некий средний цвет. Следовательно, нет необходимости хранить цвет каждого пикселя, а надо объединять такие пиксели в цветовые пятна и делать одного цвета.