Правило тетрад

По аналогии с методом триад вводится метод тетрад, в котором установлено взаимнооднозначное соответствие между четырьмя двоичными разрядами и одним 16-ричным разрядом.

0000 – 0 1001 – 9

0001 – 1 1010 – A

0010 – 2 1011 – B

0011 – 3 1100 – C

0100 – 4 1101 – D

0101 – 5 1110 – E

0110 – 6 1111 – F

0111 – 7 1000 – 8

+1 01001

1 01110

10 10111

Пример 6. 001011101001, 111011011010 ₍₂₎

2 E 9 E D A₍₁₆₎

6 F 3, 2 1 A₍₁₆₎ = 0110 1111 0011, 0010 0001 1010

Замечание: правила триад и тетрад – это частный случай более широкого правила, в котором связываются системы счисления с основанием P и Q, которые должны быть связаны следующим соотношением pⁿ = Q, более того используя это правило, можно делать промежуточные преобразования: pⁿ = Q p^m =T. Q«T, Q→P→T, T→P→Q.

Математические операции в различных системах счисления

Сложение.

При сложении двух чисел в одной системе счисления используют правило столбика: числа записываются друг над другом, так чтобы места одинаковых разрядов совпадали.

Вычисления ведутся последовательно, начиная с самого наименьшего разряда. Суммирование ведется по правилам принятым в данной системе. При этом иногда производится перенос единицы в больший разряд.

Умножение.

Операцию производят в два действия:

- поразрядное умножение одного числа на цифру другого

- размещение полученных результатов в виде столбика со сдвигом разрядов до последующего сложения.

Удобно умножать поразрядно, на то число, которое имеет меньше разрядов.

Операции умножения и деления могут быть сведены в двоичной системе к двум последовательным операциям суммирования и сдвига, или вычитания и сдвига.

Операция сдвига – это смещение разрядов вправо или влево на единицу.

Поразрядное умножение на ноль или единицу обязательно ведет к сдвигу разряда на единицу и в случае нуля пропуска числа, в случае 1 – копируются числа.

В ЭВМ, где все операции производятся с двоичными числами, таблица умножения не нужна, так как умножение производит операцию сдвига и суммирования. Остаются только операции суммирования: 0+0=0, 0+1=1.

Представление текстовой информации в ЭВМ

Любая информация в компьютере хранится в двоичном коде, следовательно, нужен способ кодировки, который бы преобразовывал знаки текста в двоичные коды. Такая система кодировки называется кодовой таблицей ЭВМ.

Для того, чтобы тексты переносились с одного компьютера на другой были установлены стандарты кодировок. Первоначально первый стандарт кодировки был 8-разрядным, 1 байт = 1 разряду, 256 знаков в таблице.

ASCII коды – американский стандарт. КОИ – российский стандарт.

Таблица ASCII коды содержит коды от 0 до 31 – управляющие коды, 32 – пробел. От 33 до 255 – видимые знаки: маленькие и большие буквы латинского алфавита, цифры десятичной системы 0 – 9, знаки препинания, математические операции. Выделяется место для национальной кодировки. Оставшиеся коды отданы для псевдографики и дополнительных знаков.

Псевдографика – элементы, с помощью которых можно изображать некоторые графические изображения. Она возникла из-за необходимости вывода на экран изображений таблиц в текстовом режиме.

Представление графической информации в ЭВМ.

В графическом режиме экран поделен на точки – пиксели, точки так же располагаются вдоль строк и столбцов, но их гораздо больше, чем знакомест.

Количество пикселей по горизонтали и вертикали – это разрешение экрана. В настоящее время, это цифры порядка тысячи. Каждый пиксель может иметь свой цвет, в результате формируется мозаичное изображение, которое называется графическим.

Графическая информация хранится в ЭВМ в растровом или векторном виде.

Растровое изображение – изображение в виде мозаики.

Векторное изображение – сжатие графической информации, здесь существует векторный способ, контурный и фронтальный.

Для записи растрового рисунка нужно задать местоположение каждого пикселя и его цвет. Для экономии объема растровый рисунок задается в виде прямоугольника пикселей. Указываются координаты верхнего левого угла ширина и высота. Далее последовательно блок за блоком цвета пикселей.

True Color – формируется как набор трех цветов: красный, зеленый и синий – RGB-формат, 3 байта на цвет.

Простейший векторный формат представляет графическое изображение как набор отрезков прямых одного цвета, т.е. если у нас на одной прямой находятся хотя бы 4 пикселя, то для хранения такого отрезка достаточно знать направление, длину отрезка и один раз цвет. Следовательно, если цвет кодируется 3 байтами, то получаем выигрыш в сжатии информации. Ширина прямой – 1 пиксель.

Для коротких отрезков можно использовать отрезки по осям, в результате векторный формат позволяет сжать графическую информацию.

Для сжатия графической информации был придуман физиологический способ: JPEG. Оказывается, человеческий глаз сглаживает контраст цветов, если точки находятся близко друг от друга. В результате, если рядом расположены разноцветные пиксели, то человек, сглаживая цвета, видит некий средний цвет. Следовательно, нет необходимости хранить цвет каждого пикселя, а надо объединять такие пиксели в цветовые пятна и делать одного цвета.

Такое сжатие называется сжатием с потерей информации. На качество изображения это почти не влияет. Сжатие возможно от 10 до 20 раз в расширении *.jpg.