Функция s(t) должна быть абсолютно интегрируемой, то есть ее энергия должна быть конечной

Модуль спектральной плотности вещественного сигнала s ( t ) является четной функцией частоты, а аргумент – нечетной функцией частоты. В общем случае две функции частоты определяют сплошной спектр непериодического сигнала s (t). Функция частоты называется амплитудным спектром сигнала s ( t ). Функция частоты называется фазовым спектром сигнала s ( t ).

Связь спектров импульсного сигнала и периодической последовательности этих импульсов.

Пусть имеется один импульс – сигнал s ₁(t) длительностью . Повторим этот импульс с периодом так, чтобы получить периодический сигнал s ₂(t). Этот периодический сигнал можно представить в виде ряда Фурье с коэффициентами

.

С помощью формулы преобразования Фурье найдем значение спектральной плотности импульса на частоте nf ₁.

Сравнивая формулы для и , получаем:

Модуль спектральной плотности одиночного импульса и огибающей линейчатого спектра периодической последовательности, полученной повторением этого импульса, совпадают по форме и отличаются только масштабным множителем.

Переходя от периодического сигнала к единичному при , получаем , но так, что