Статистические методы изучения модификационной изменчивости

При изучении явлений изменчивости исследователи имеют дело с совокупностью особей или их признаков. Более общую или полную совокупность называют генеральной. Генеральная совокупность может включать такое большое число особей (признаков), что изучение ее будет очень затруднено или вообще невозможно. В этих случаях для изучения используется выборочная совокупность, или выборка. Например, для определения элементов продуктивности определённого сорта нельзя проанализировать все растения, сохранившиеся на засеянной делянке к моменту уборки урожая. Поэтому используют выборку, состоящую лишь из нескольких десятков растений.

Выборку составляют по принципу случайности, т.к. она должна как можно объективнее отображать генеральную совокупность. Число единиц, составляющих выборку, называется ее объемом и обозначается буквой n. Между единицами выборки всегда имеются различия: любой изучаемый признак приобретает разные значения, т.е. варьирует. Это различие между единицами совокупности называют вариацией, или дисперсией. Отдельная особь или величина изучаемого признака называется вариантой и обозначается буквой х. Минимальные и максимальные значения вариант называются лимитами. Для изучения любой совокупности особей составляют вариационный ряд, группируя по классам и последовательно располагая варианты в порядке возрастания (убывания) значений признака с указанием их частоты - f (число вариант в каждом классе). В качестве

Рис. 73. Вариационная кривая изменчивости числа колосков в колосе пшеницы

Рис. 74. Кривая нормального распределения

примера можно привести вариационный ряд изменчивости числа колосков в 300 колосьях пшеницы:

варианты (х)..………………………….11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

частота или повторяемость вариант (f). 2 7 15 18 44 70 73 40 21 8 2

Графическим изображением вариационного ряда является вариационная кривая (рис. 73).

Частота отклонения отдельных вариант от средней арифметической генеральной совокупности является функцией их величин. Графически эта закономерность, основанная на законе распределения случайных величин, выражается симметричной плавной кривой, называемой кривой нормального распределения (рис. 74). Чем ближе по значению варианты к средней арифметической, тем чаще они встречаются, и, наоборот, чем больше варианты от нее отклоняются, тем реже они встречаются в генеральной совокупности.

Важнейшей статистической характеристикой вариационного ряда является средняя арифметическая (), представляющая собой частное от деления суммы значений всех вариант выборки на общее число вариант:

.

Среднюю арифметическую выражают в тех же единицах измерения, что и характеризуемый ею признак. Она дает обобщенную характеристику изучаемого признака, являясь как бы точкой равновесия, вокруг которого колеблются все его значения. Однако средняя арифметическая не дает представления о характере варьирования данного признака.

Основными показателями, характеризующими степень варьирования признака, служат варианса (s²) и среднее квадратическое (стандартное) отклонение (s). Варианса - частное от деления суммы квадратов отклонений отдельных значений вариант от средней арифметической å ()² на число степеней свободы (количество всех измерений, уменьшенное на единицу) данного вариационного ряда (n-1):

.

Возведение отклонения в квадрат позволяет увеличивать значения положения данного класса в вариационном ряду. При этом чем дальше от середины ряда расположена варианта, тем более увеличивается размах её колебаний и наиболее отдаленные варианты приобретают большее значение.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из величины вариансы. Оно служит показателем вариабельности признака. В математической статистике принято, что случайная величина, распределенная по нормальному закону, практически не отклонится от генеральной совокупности более чем на ±3s («правило плюс-минус трех сигм»). По этому правилу в пределах х±1s находится 68,28% вариант выборочной совокупности, распределяющейся по закону распределения случайных величин, в пределах ±2s заключено 95,45% вариант, а в пределах
± 3s - 99,73% всех вариант (рис. 75).

Используя величину среднего квадратического отклонения, вычисляют ошибку средней арифметической ():

(для большой выборки)

и (для ограниченной выборки с объёмом n<30).

Среднее квадратическое отклонение характеризует степень разнообразия признака в выборке с определенной средней арифметической. Для применения среднего квадратического отклонения в качестве меры сравнения степени варьирования признаков, выраженных разными единицами измерения, его выражают в процентах от средней арифметической. Этот показатель, будучи величиной относительной, выражает изменчивость признаков в процентах и называется коэффициентом вариации (V).

.

Если, например, имеются два вариационных ряда изменчивости массы 1000 зерен и числа зерен в колосе и требуется определить, какой из этих признаков варьирует сильнее, то вычисляют, а затем сравнивают коэффициенты вариации этих рядов. Так, если коэффициент вариации массы 1000 зерен , а коэффициент вариации числа зерен в колосе , то из сопоставления этих коэффициентов вариации видно, что число зерен в колосе варьирует значительно сильнее, чем масса 1000 зерен.