 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Метод простых итераций. Представим исходную систему уравнений в виде
|
|
Представим исходную систему уравнений в виде
x 1 = j 1(x 1, x 2, …, xn);
x 2 = j 2(x 1, x 2, …, xn);
………………………
xn = jn (x 1, x 2, …, xn),
где функции jk действительны, определены и непрерывны в некоторой окрестности корня { 
, 
, …, 
}этой системы.
В векторном виде
x = j (x),
где
x = { x 1, x 2, …, xn }; j (x) = { j 1(x), j 2(x), …, jn (x)};
Метод простых итераций имеет вид:
x (p +1) = j (x (p)), (p = 0, 1,…) (5.13)
x (0) – начальное приближение.
Достаточное условие сходимости итерационного процесса:|| j′ (x)|| £ q <1 [1].
Здесь
– матрица Якоби.
Если в качестве векторной нормы выбрать 
, то норма || j′ (x)|| будет определена в виде 
, i = 1, …, n.
Оценка погрешности метода (используемая для прекращения процесса итерации) тогда будет иметь вид
.
Для заданного e: 
.
Можно также использовать модифицированный метод простых итерации или метод Зейделя для решения СЛАУ:
x 1(p+ 1) = j 1(x 1(p), x 2(p), …, xn– 1(p), xn (p));
x 2(p+ 1) = j 2(x 1(p+ 1), x 2(p), …, xn– 1(p), xn (p));
x 3(p+ 1) = j 3(x 1(p+ 1), x 2(p+ 1), …, xn– 1(p), xn (p)); (5.14)
………………………………………………...
xn (p+ 1) = jn (x 1(p+ 1), x 2(p+ 1), …, xn– 1(p+ 1), xn (p)).
При этом сходимость процесса улучшается.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 201 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
