Передаточные функции замкнутой системы по отношению к задающему и возмущающему воздействиям

В замкнутой системе регулируемая величина через обратную связь подается на её вход (на элемент сравнения). В общем случае к системе приложены задающее и возмущающее воздействие F(p). Оба эти воздействия оказывают влияние на регулируемую величину у(p). Поэтому при анализе замкнутой системы необходимо рассмат­ривать передаточные функции, связывающие y(p) с g(p) и Y(p) с F(p).

В качестве примера рассмотрим одноконтур­ную САР, схема которой

представлена на рис. 4.23.

К этой схеме можно свести асе многоконтур­ные СAP, структурные схемы которых могут со­держать вместо указан­ных звеньев любое число последовательно или параллельно соединённых звеньев, а также звеньев, охваченных местны­ми обратными связями.

Здесь Х_вых=у - выходная регулируемая величина, F - возмущение, а X_зад=g - задающее воздействие. Выведем выражения для передаточных функций, связывающих Х_вых с F и Х_зад.

Рассмотрим вначале передаточную функцию САР по задающему воз­действию. В этом случае X_вх(p)=g(p) и Х_вых(р)=у(p). Следует отметить, что в одноконтурных САР в качестве главной обратной связи применяется отри­цательная обратная вязь. Это объясняется тем, что в замкнутых САР ис­пользуется принцип регулирования «по отклонению» выходной величины от заданного значения. В этом случае все изменения выходной регулируемой величины, вызванные возмущениями, будут ликвидироваться в результате противоположного действия управляющего устройства САР.

С учетом сказанного, передаточная функция САР по задающему воз­действию определится

где - передаточная функция разомкнутой САР в случае одиночной обратной связи;

- передаточная функция разомкнутой системы при задающем воздействии g(p).

Передаточная функция САР по возмущающему воздействию, связы­вающая выходную регулируемую величину у(р) с возмущающим воздейст­вием F(p), приложенным в произвольной точке системы, будет иметь вид

где - передаточная функция разомкнутой системы

при возмущающем воздействии F(p). Следовательно,

17.2, ПЕРЕДЯТОЧНЯЯ ФУНШМЯ СМСТЕМЫ ПО ОШИБКЕ

В частном случае САР, т.е. в следящих САР, задачей которых является обеспечение слежения величины Х_вых=у за величиной g=X_зад,

структурная схема будет соответство­вать следующей схеме (рис. 4.24).

В таких системах в режиме изменения задающего воздействия целесообразно в качестве контролируемой выходной величины рассмат­ривать кроме Х_вых и ошибку (отклонение) регулируемой величины.

,

где .

Подставляя это выражение в предыдущее для ε

. (4.28)

Из данного выражения находится так называемая передаточная функ­ция замкнутой системы по ошибке.

где - передаточная функция разомкну­той системы.

В общем случае, когда на систему действует одновременно несколько возмущений, например, g и F(p), можно получить на основе принципа су­перпозиции (принципа наложения) для линейных САР

Динамические свойства САР определяются в основном передаточной функцией по задающему воздействию (главным оператором системы).

где W_ε(p) - передаточная функция для ошибки по задающему воздействию; W_εF(p) - передаточная функция по возмущающему воздействию.

Анализ выражения для ε показывает, что по сравнению с разомкнутой системой, ошибка в замкнутой САР считается в [1+ W(p) ] раз точнее (это относится к ошибке по возмущающему воздействию).

Используя рассмотренные выражения, можно найти соотношения ме­жду любыми другими величинами системы, например, передаточную функцию по возмущению, расположенному не на входе системы, а в ка­кой-либо другой точке.

4.8.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Как составляется структурная схема САР?

2. Что отображает структурная схема системы?

3. Какие вы знаете правила структурных преобразований?

4. Как определить передаточные функции одноконтурной системы отно­сительно задающего воздействия и относительно возмущений для ре­гулируемой величины?

5. Что такое передаточные функции системы по ошибке и как их определить?

6. Как определить передаточные функции многоконтурной системы?

7. Как по передаточным функциям линейной системы составить ее диффе­ренциальное уравнение для регулируемой величины и для ошибки?

8. Как из передаточной функции замкнутой системы определить харак­теристическое уравнение?

9. Как составляются уравнение и передаточная функция разомкнутой одноконтурной системы?

10. Каким образом можно построить амплитудно-фазовую характеристику системы по АФХ отдельных звеньев?

11. Какие существуют правила преобразования структурных схем с пере­крещивающимися обратными связями?

12. Как составляются уравнение и передаточная функция разомкнутой одноконтурной системы?

13. Как составляются уравнение и передаточная функция замкнутой од­ноконтурной системы?