Практичне застосування математичних моделей

Робота посадових осіб органу управління під час одержання ними конкретного завдання спрямована на підготовку та обґрунтування пропозицій до рішення командира (начальника). Кожна посадова особа здійснює підготовку пропозицій відповідно до своїх функціональних обов’язків за вказівками командира.

За нашого часу ця робота виконується на автоматизованих робочих місцях посадових осіб (АРМ). АРМ – це програмно-технічний комплекс, призначений для автоматизації діяльності посадових осіб органу управління, в основі якого лежить електронно-обчислювальна машина (ЕОМ). Інакше кажучи, АРМ – це робоче місце, обладнане засобами автоматизації обробки інформації.

Широке застосування ЕОМ на сьогодні стало невід’ємною ознакою сучасного підходу та здійснення управлінської діяльності. Враховуючи обмежений час на прийняття рішення та складність завдань, що ставляться перед органами управління, стає зрозумілим, що тільки за умов широкої автоматизації процесу підготовки рішення, перш за все, автоматизації обробки інформації, можливо сподіватися на своєчасні ефективні результати роботи системи управління. Завдяки застосуванню ЕОМ посадові особи звільняють себе від технічної, рутинної роботи: обмін інформацією, класифікація та зберігання інформації, обробка інформації за відомими алгоритмами. Таким чином, збільшується час для виконання творчої роботи, яка потребує інтелектуальних зусиль, використання знань та досвіду.

Ефективність використання ЕОМ цілком залежить від складу її програмного забезпечення. Тому завданням будь-якої посадової особи є постійне удосконалення наявного програмного забезпечення, в першу чергу, спеціального програмного забезпечення (СПЗ).

Взагалі під СПЗ будемо розуміти комплекс математичних моделей, інформаційних та розрахункових задач, які логічно та інформаційно пов’язані між собою за призначенням та використовуються у конкретній галузі практичної діяльності.

Саме широке використання СПЗ обумовлює якість пропозицій до рішення командира, їх об’єктивність та своєчасність.

Під час практичного використання моделей, що входять до складу СПЗ, можна виділити три основні задачі, що стоять перед посадовими особами органу управління:

1. Вибір та обґрунтування математичної моделі, адекватної поставленому завданню.

2. Вибір та обґрунтування потрібних вихідних даних.

3. Аналіз результатів моделювання та формулювання пропозицій до рішення.

Розглянемо ці задачі більш детально.

1. Звичайною ситуацією у роботі посадових осіб органу управління є така, коли для виконання поставлених завдань використовуються точно визначені затверджені конкретні математичні моделі та розрахункові задачі. Ці моделі оформляються таким чином, щоб всі операції, які мають бути виконані під час роботи з ними, були максимально наближені за термінологією та екранним відображенням до таких, якими посадові особи користуються у своїй повсякденній діяльності відповідно до своїх функціональних обов’язків. Тому для запуску моделі на виконання достатньо лише визначитися із вихідними даними.

Проте вище вже підкреслювалося, що один й той же об’єкт дослідження може мати різні математичні моделі залежно від мети його дослідження. Тому на практиці може виникнути задача вибору та обґрунтування саме тої моделі, яка відповідає поставленому завданню. Вибір відповідної, або адекватної моделі потребує повного та точного розуміння суті досліджування об’єкту чи процесу, обґрунтованого відкидання його несуттєвих рис та властивостей, наближення до наявних існуючих математичних моделей. Щодо останніх слід сказати наступне.

Математична модель завжди абстрактна. Вона реалізує певний загальний математичний метод розв’язання конкретної задачі, але не спрямована безпосередньо на вирішення практичних задач, які виникають у тому чи іншому органі управління. Тому модель потребує формалізації реальних процесів за рахунок спрощення подання складових об’єктів чи процесів та спрощення взаємних зв’язків між ними. Обгрунтований перехід до існуючих математичних моделей під час виконання практичних завдань дозволяє значно розширити область використання моделей.

Так, наприклад, математична модель розподілу ресурсів, зокрема, модель транспортної задачі може бути застосована, за певних обмежень, для вирішення задачі розподілу гармат по цілях.

Модель масового обслуговування, яка спочатку була розроблена для аналізу мереж телефонного зв’язку, знаходить використання у військовій справі для аналізу роботи посадових осіб штабу, для вирішення тактичних задач, наприклад, задач ППО. Для цього просто треба взяти до уваги, що поняття «обслуговування» слід розглядати у широкому смислі як виконання діяння на об’єкти, що надходять до системи ззовні.

Тому кваліфікація посадової особи органу управління полягає у її спроможності довести можливість застосування готових математичних моделей для розв’язання своїх конкретних практичних завдань.

2. Алгоритми, покладені в основу математичних моделей, зрозуміло, мають таку властивість, як масовість. Інакше кажучи, алгоритми розробляються на алгебраїчному рівні. В той же час на практиці мають значення саме числові результати моделювання. Тому для вирішення за допомогою моделі конкретних завдань необхідно задавати конкретні числові значення змінних, що зустрічаються у алгоритмах. Вибір та обгрунтування числових значень вихідних даних є безумовним обов’язковим етапом роботи з моделлю.

Вихідні дані можна розподілити на декілька груп. Серед них можна виділити групу директивних даних, тобто тих, які визначаються у керівних документах та не підлягають зміненню. Ці дані визначають, наприклад, вимоги до результатів та наслідків операції, порядок її забезпечення, обмеження на використання матеріально-технічних ресурсів та засобів. Вони завдаються разом із конкретним завданням і тому є відомими.

Другу групу утворюють дані, які можуть бути визначені виконавцем, оскільки вони будуть відомі на час моделювання. Ці дані стосуються, наприклад, стану та характеристик об’єкту управління, геофізичних умов його функціонування, тактико-технічних характеристик, наявних ресурсів.

До третьої групи можна віднести дані, які не є відомими одразу, але можуть бути обчислені за наявності інших відомих даних на основі фізичних зв’язків між ними. Прикладами тут можуть бути обчислення середніх значень фізичних величин, складових швидкості руху, перехід від прямокутної до сферичної системи координат. Теж саме можна сказати про транспортну задачу. Існує багатий набір моделей транспортної задачі. Але всі вони потребують знання вартості перевезення одиниці вантажу з i -го пункту постачання до j -го пункту призначення. Між тим на практиці питання про те, що вважати за одиницю вантажу, як визначати вартість перевезення не завжди є очевидним і потребують додаткової роботи з використанням тактичних характеристик.

Перелічені дані складають множину детермінованих величин. В той же час для запуску математичної моделі на виконання можуть знадобитися дані, які є відомими лише у імовірнісному сенсі: ймовірність події, математичне очікування певної величини, середньоквадратичне відхилення. Ці дані, як правило, не є заздалегідь відомим і потребують визначення перед виконанням моделювання.

Характерним тут може бути посилання на підготовку до моделювання практичних процесів з використанням моделей систем масового обслуговування (СМО). В принципі, для одержання шуканих показників ефективності, наприклад, СМО з відмовами достатньо задати кількість каналів обслуговування, щільність потоку замовлень та час на обслуговування. Але безпосередньо відомою є тільки кількість каналів. Інші дві математичних величини мають імовірнісний характер і потребують для їх визначення певної обробки інших відомих даних.

Часто виникає потреба у обґрунтуванні діапазону, у якому необхідно розглянути значення змінних при моделюванні. Буває необхідним також визначення кроків перегляду змінних, використовуваних у моделі.

Окремо слід звернути увагу на обов’язкову перевірку узгодження розмірностей фізичних величин, що виступають як вихідні дані.

Ще одну групу складають дані, які можуть бути завдані лише статистично. Дійсно, дані, наприклад, про противника, які надходять до органу управління з різних джерел, мають різний ступінь достовірності і можуть розглядатися як випадкові величини. Тому для визначення вихідних даних потребується статистична обробка даних з метою одержання їх характеристик.

Нарешті, можна навести приклади, коли за якихось причин потрібні вихідні дані будуть заздалегідь взагалі невідомі. Тому потрібні способи, які дозволяли б їх визначити за результатами оцінок досвідчених спеціалістів – експертів.

Сказане веде до висновку, що у загальному випадку вибір та обгрунтування вихідних даних для здійснення моделювання виділяється в окрему задачу, від якості вирішення якої, врешті-решт, залежать результати моделювання.

3. Будь-яка математична модель відображає оригінал спрощено, оскільки не всі його риси та характеристики враховуються. Можуть бути також не врахованими всі умови функціонування оригіналу. Тому результати моделювання носять приблизний, орієнтовний характер. Це означає, що необхідним етапом роботи із математичною моделлю є аналіз одержаних результатів таким чином, щоб перевірити їх відповідність реальній ситуації, для якої готується рішення. Адже навіть багаторазово опрацьована модель може видати невірні результати внаслідок, наприклад, завдання помилкових або невірних вихідних даних.

Ймовірність завдання невірних даних певною мірою залежить від досконалості використовуваної моделі. Якщо під час її розробки були враховані можливі помилки при введенні даних, це у значній мірі запобігає появі помилкових результатів. Приклади контролю даних, що вводяться, можна навести навіть для програм Microsoft Office. Достатньо нагадати перевірки, що виконуються у Excel або Access.

Тому, маючи результати моделювання, знаючи реальну обстановку, що склалася на цей час, треба, перш за все, визначити відповідність результатів здоровому глузду та набутому досвіду. Останній дозволяє визначити хоча б діапазон, де має бути розташований очікуваний результат. Практичне застосування математичного моделювання дозволяє навести багато прикладів, коли на етапі аналізу виявляються невірні результати внаслідок завдання невірних даних або помилок у їх розмірностях.

Подальший аналіз результатів моделювання полягає у осмисленні їх з точки зору врахування умов, у яких має відбуватися досліджуваний процес. Це може призвести до необхідності корегування одержаних результатів або до відмови користування ними.

На прийняття остаточних результатів, що надалі вкладаються у рішення, впливає також досвід командира, його командирська воля.

Окремо слід сказати про використання статистичних, або імітаційних моделей. На сьогодні ці моделі знаходять все більш широке застосування. Справа в тому, що ускладнення систем управління веде, як правило, до неможливості їх аналітичного описання, тобто визначення математичними методами зв’язків параметрів та характеристик системи з її показниками ефективності. Нагадаємо, що суттю імітаційного моделювання є створення та дослідження аналогів (моделей) об’єктів, які копіюють функціонування реальних об’єктів. Тут не розглядається процес розробки моделі. Але зрозуміло, що модель має бути адекватною по відношенню до об’єкта з точки зору мети дослідження. Це означає, що характеристики станів моделі повинні відтворювати відповідні показники функціонування досліджуваного об’єкта з потрібною точністю.

Метод імітаційного моделювання є своєрідним експериментальним методом дослідження. Реалізована на ЕОМ імітаційна модель випробовується так же, як і реальний об’єкт при натурних іспитах: задається конкретний варіант вихідних даних та фіксуються одержані результати. Тут кожний результат моделювання слід розглядати як одну реалізацію досліджуваного об’єкта чи процесу.

Якщо досліджуваний об’єкт та його імітаційна модель мають імовірнісний характер, виникає задача визначення статистичних характеристик шуканих результатів за одержаними реалізаціями. Тому сама суть статистичного (імітаційного) моделювання полягає у необхідності багаторазового повторення дослідів (процесу моделювання) з подальшою обробкою одержаних результатів.

Результатами моделювання можуть бути, наприклад, числові характеристики досліджуваного імовірнісного процесу: математичне сподівання, дисперсія або середньоквадратичне відхилення. При цьому виникають питання про порядок їх знаходження, точність визначення цих характеристик, вплив на точність кількості реалізацій при імітаційному моделюванні, що ведуть до вимог щодо організації експерименту.

Таким чином, під час виконання математичного моделювання обробка та аналіз даних стає обов’язковим етапом роботи, яким розпочинається або завершується процес моделювання.