Під моделлю будемо розуміти таку форму відображення оригіналу, яка зберігає лише суттєві, з точки зору мети вивчення, його властивості та характеристики

Макет літака, іграшковий автомобіль, скульптурне відтворення людини, чучело звіра, географічна карта, стрільби на полігоні – все це є прикладами моделей оригіналів, і цей перелік можна продовжувати нескінченно.

Модель може бути копією оригіналу, зробленою з такого ж або з іншого матеріалу та із зміною розмірів, або може відображати певні властивості оригіналу в абстрактній формі. Останнє найчастіше використовується під час моделювання процесів.

Оскільки модель використовується для вивчення певних характеристик або властивостей оригіналу, важливим, перш за все, є точне формулювання мети моделювання. Саме чітко визначена мета дослідження дозволяє залишити у оригіналі лише потрібні для дослідження його властивості та виключити з розгляду всі інші, вважаючи їх другорядними, несуттєвими. Це призводить до спрощування подання оригіналу і дозволяє замінити його певною моделлю. З цього випливає, що одному оригіналові залежно від визначеної мети дослідження можна поставити у відповідність різні моделі. Одна з них може відображати лише його конструктивні форми, друга – процес, або динаміку функціонування, третя – фізико-хімічні властивості матеріалів, з яких вироблено оригінал і т. ін.

Розглянемо, як приклад оригіналу, тобто об’єкту вивчення, танк.

Якщо розглядаються питання, пов’язані з перевезенням танка залізницею, важливими характеристиками будуть, перш за все, його вага та габарити. Інші його властивості та характеристики будуть несуттєвими.

Якщо планується передислокація танка своїм ходом, характеристиками, що мають бути враховані, стають швидкість, прохідність, запас ходу за пальним, можливо, вага та габарити.

Якщо йдеться про застосування танка як бойової машини, до характеристик слід, крім перелічених, додати калібр гармати, швидкість та точність стрільби, запас снарядів, ступінь захищеності і т. д.

Таким чином, танк може мати різні моделі.

Перехід до моделей дозволяє прискорити вивчення оригіналів, проаналізувати різні варіанти їх роботи (в тому числі і нештатні або аварійні), зменшити витрати на дослідження. Тому застосування моделей широко використовується, зокрема, у вивченні процесів управління. Відпрацювання на моделі варіантів рішення завжди передує прийняттю рішення та постановці завдань реальним об’єктам управління.

Важливе місце в моделюванні посідає створення та вивчення моделей ще неіснуючих об’єктів або процесів. Інакше кажучи, моделі широко застосовуються на етапі проектування, розробки та удосконалення оригіналів. Це дає змогу перевірити на моделях теоретичні концепції, покладені в основу побудови об’єкта, уточнити його характеристики, відпрацювати властивості окремих елементів, визначити раціональні способи його побудови, заздалегідь виявити всі помилки та недоробки. Зрозуміло, що чим точніше у моделі відображені певні властивості об’єкта, який розробляється, тим достовірнішими будуть здобуті під час моделювання результати. Тому розробка моделі – це окреме творче завдання, яке вирішується за своєю методологією та технологією.

Моделювання, повторимо, знаходить саме широке застосування у різних галузях життя, зокрема, у військовій справі. Фактично вся бойова підготовка військ у мирний час є моделюванням фрагментів бою та операції. Стрільба по мішенях, водіння бойових машин, десантування, навчання та маневри різного масштабу призначені для тренування особового складу та набування ним тривких вмінь та навичок, необхідних для успіху в реальних бойових умовах – все це є прикладами моделей бойової діяльності військ.

Моделювання як метод дослідження об'єктів та процесів на сьогодні стало безумовно необхідним напрямком подальшого удосконалення питань управління. Моделі бою чи операції, які розглядаються як системи управління, дозволяють прогнозувати їх хід та результати, виконувати порівняльну оцінку ефективності варіантів рішення на бойові дії, оцінювати вплив різних факторів на розвиток подій. Тому розробка та використання моделей в управлінні військами стає в ряд найактуальніших проблем інформатизації штабів.

При моделюванні застосовуються різні за призначенням та суттю моделі. Перш за все, їх можна розподілити на предметні (фізичні) та знакові (символьні).

Предметні моделі являють собою змінені у масштабі копії оригіналів, які зберігають основні фізичні властивості останніх. Прикладами тут можуть бути моделі та макети певних об’єктів дослідження. Стрільба з різних видів зброї, тренувальні польоти літаків, ротні польові навчання, командно-штабні навчання – приклади фізичних моделей.

У знакових моделях об’єкт дослідження (оригінал) описується за допомогою певної мови. Вибір конкретної мови не має принципового значення, оскільки перехід від однієї мови до іншої (переклад) є операцією технічною, тобто такою, що не потребує творчої діяльності дослідника. Найбільшу популярність тут має опис об’єкта за допомогою математичної символіки. Тому надалі будемо говорити не про знакове, а про математичне моделювання.

Фізичні моделі відтворюють оригінал без зміни його фізичної суті. Донедавна фізичні моделі були мало не єдиним засобом вивчення законів збройної боротьби та відтворення бойових дій у мирний час. Історія воєнної науки надає безліч прикладів використання полководцями та воєначальниками фізичних моделей для тренування військ перед наступними бойовими діями. Фізичне моделювання й на сьогодні залишається важливим напрямком у підготовці військ. Але фізичним моделям притаманні певні недоліки.

1. Фізичні моделі можуть вести до спрощення умов ведення бойових дій.

2. Фізичне моделювання може бути пов'язане з певним ризиком для здоров’я та життя людини.

3. Фізичне моделювання потребує певних матеріальних витрат, що можуть бути значними залежно від мети дослідження.

4. Фізичне моделювання обмежене у можливостях щодо повторення різних варіантів за часом та витратами.

Значною мірою позбавлено перелічених недоліків знакове (математичне) моделювання. Крім того, математичне моделювання дозволяє виконувати аналіз ситуацій з розгляданням перспективних способів бойових дій, ще не існуючих зразків зброї та штатних структур. На сьогодні математичне моделювання широко застосовується в роботі штабів різних рівнів (органів у правління). Тому далі будемо розглядати питання, пов’язані з використанням саме математичного моделювання.

Математичне моделювання – це вивчення конкретного об’єкта за допомогою сукупності математичних залежностей та логічних правил, що з тою чи іншою мірою достовірності описують його функціонування і дозволяють характеризувати об’єкт за допомогою кількісних показників.

Для застосування кількісних методів дослідження в різних галузях практичної діяльності розробляються конкретні математичні моделі. Під час побудови такої моделі реальний об'єкт дослідження (бій, операція, робота штабу, пересування військ і т. ін.) якимось чином спрощується, схематизується: з безмежної кількості факторів, які впливають на об'єкт дослідження, виділяється порівняно невелика кількість найважливіших з них, і отримана схема описується за допомогою того або іншого математичного апарату. В результаті встановлюються кількісні зв'язки між параметрами об’єкта, який вивчається, та умовами його функціонування, які дозволяють проаналізувати хід та результати функціонування та застосувати для його оцінки кількісні показники ефективності.

При виконанні математичного опису об’єкта дослідження використовуються два підходи: аналітичний та статистичний.

Для аналітичного моделювання характерне встановлення формульних, аналітичних залежностей для всіх процесів в об’єкті дослідження та взаємозв'язків між параметрами задачі. Залежності записуються у вигляді систем алгебраїчних рівнянь, звичайних диференціальних рівнянь, рівнянь з окремими похідними і т. ін.

Аналітичне описання можливе тільки при точному математичному визначенні характеристик всіх складових об'єктів та елементів, функціональних взаємозв'язків між ними та їх поведінки в певних умовах. Деколи при виконанні такого описання приймають ті чи інші припущення або спрощення для скорочення обсягу робіт або за неможливості точного аналітичного визначення впливу деяких факторів. При аналітичному моделюванні випадкових процесів формульні залежності встановлюються між невипадковими числовими характеристиками цих процесів або їх статистичними оцінками. Це призводить до значного обмеження можливостей аналітичного методу, і за його допомогою описуються тільки порівняно прості процеси, де число взаємодіючих елементів не дуже велике. При дослідженні складних об'єктів, де переплітаються дії дуже великої кількості факторів, в основному випадкових, на перший план висувається метод статистичного моделювання. Статистична модель – це алгоритм, за допомогою якого імітуються випадкові події при функціонуванні окремих елементів, їх взаємодії з врахуванням невизначеності умов функціонування. Вирішення задачі одержується осередненням отриманих результатів при багаторазовій реалізації алгоритму та протіканні випадкових подій у відповідності до заданих для них законів розподілу. Основою цього методу є окремі розділи математики: теорія імовірності, математична статистика, теорія дослідження операцій і ін.

Математичні моделі залежно від методів, що в них використовуються, діляться на безперервні і дискретні, детерміновані і стохастичні, а за способом опису процесів – на аналітичні, імітаційні і логіко-лінгвістичні.

Під аналітичним моделюванням, як це вже було визначено вище, розуміють процес побудови співвідношень між елементами системи за допомогою аналітичних залежностей, які враховують також умови функціонування елементів.

При імітаційному моделюванні процеси або явища, які відбуваються в системі, відтворюються за допомогою їх штучної імітації методами теорії імовірності. Застосовуючи імітаційне моделювання, отримують незалежні реалізації процесу або явища в заданих умовах використання системи. Ці реалізації надалі обробляються з метою одержання певних статистичних закономірностей досліджуваного процесу.

Логіко-лінгвістичне моделювання – це процес створення моделей, в основі яких лежить теорія математичної логіки і лінгвістики. Такий підхід використовується, в основному, для створення систем штучного інтелекту.

Загальних способів побудови математичних моделей не існує. В кожному конкретному випадку модель розробляється, виходячи з цільової спрямованості операції і задачі наукового дослідження. Але можна у загальному вигляді виділити певні складові процесу розробки моделі, які обов’язково мають бути пройдені під час розробки математичної моделі.

1. Формулювання мети дослідження оригіналу.

Формулювання мети, або постановка завдання є першим етапом розробки моделі, від якого великою мірою залежить одержаний результат. Дійсно, якщо мета сформульована неточно, розробник моделі може прийняти своє рішення, яке не буде відповідати меті. Тому на цьому етапі необхідно точно визначити:

вимоги до моделі та галузь її використання;

що саме очікується від моделі, які умови її функціонування обов’язково слід враховувати;

які властивості та характеристики об’єкту дослідження вважаються важливими;

які дані слід розглядати як вихідні;

які результати та у якій формі мають бути одержані і т. ін.

Перелічене потребує точного та повного розуміння хоча б на змістовному рівні всіх особливостей роботи оригіналу.

2. Вибір показників ефективності.

Визначена мета конкретизується у вигляді кількісних характеристик (показників ефективності), які мають бути одержані в результаті моделювання. Вибір показників ефективності є творчою задачею, чітко пов’язаною з метою дослідження. Тут визначаються самі показники ефективності, зв’язки їх з характеристиками системи та умовами її функціонування, вплив яких має бути дослідженим, вимоги до показників ефективності.

3. Розробка структурної схеми.

Розподіл системи на її окремі складові, визначення зв’язків між ними має на меті підготовку до формалізації роботи системи. Тут слід підкреслити, що поняття складової системи є невизначеним та обумовлюється конкретною задачею математичного описання її роботи. Дійсно, навіть у технічних системах, робота яких підпорядкована вивченим фізичним законам, виникає питання: що саме розуміти під складовою системи? Якщо, наприклад, розглядати як систему автомобіль, до його складу відносяться складові, які у свою чергу є системами: двигун, шасі, кузов, електрообладнання. Розглядаючи роботу двигуна, можна виділити систему живлення, систему змазування, механізм газорозподілу, систему охолодження і т. д. До системи охолодження, в свою чергу входять радіатор, водяний насос, термостат.

Таким чином, розділяючи систему на складові, обов’язково виникає питання: до якого рівня треба виконувати цей розподіл, які елементи слід розглядати як неділимі надалі?

Відповідь на це питання не може бути однозначною. Все залежить від завдання, що стоять перед дослідником. Можна надати тільки загальну рекомендацію: розподіл слід вести доти, доки не будуть виділені такі складові системи (елементи), робота яких може бути однозначно описана математично.

4. Рішення про вибір методу.

Рішення про вибір та обґрунтування методу дослідження: аналітичний чи статистичний (у визначеному вище сенсі) залежить від конкретної системи та її призначення, від завдання, що стоїть перед розробником моделі та характером функціонування виділених складових системи. Навіть під час розробки моделей технічних систем може виникнути ситуація, коли статистична модель буде більш корисною, ніж аналітична. Тим більше це стосується систем, до складу яких входять людина або колектив людей. Спроби описати аналітично роботу людини ведуть до значних спрощень і, відповідно, надалі до примітивних результатів моделювання. Тому у цьому випадку рішення про вибір методу веде до статистичної моделі.

5. Розробка алгоритмів функціонування.

Математичний опис у загальному випадку складових (елементів) системи та розробка алгоритмів їх функціонування, враховуючи надзвичайну різноманітність елементів, виконується фахівцями різних галузей науки. Тому, залежно від конкретного завдання та вибору оригіналу, до розробки алгоритмів можуть залучатися математики, інженери, військові, психологи, соціологи і т. д. Інакше кажучи, розробка алгоритмів є комплексною задачею, для вирішення якої формується науковий колектив відповідних спеціалістів.

6. Реалізація на ЕОМ.

Для реалізації конкретної моделі в загальному випадку використовуються електронно-обчислювальні машини. Це зрозуміло, оскільки на сьогодні електронно-обчислювальні машини стали основним інструментом обробки інформації. Тому розроблені алгоритми записуються у вигляді сукупності машинних програм з використанням систем програмування. Перехід до програм за заданими алгоритмами не є складною творчою задачею. Тим не менш, на цьому етапі мають вирішуватися окремі конкретні задачі, наприклад, вибір методу розв’язання диференціальних рівнянь, способи формування випадкових величин, узгодження розмірностей, перевірка працездатності програм та усунення помилок і т. ін.

7. Дослідна експлуатація моделі.

На цьому етапі йде перевірка працездатності моделі, аналіз одержаних результатів, перевірка їх достовірності, визначення недоліків, розробка рекомендацій щодо використання моделі. Рекомендації надаються розробнику моделі для подальшого її удосконалення. Розробка моделі закінчується рішенням про прийняття її до використання.

Перелічені складові процесу розробки математичної моделі, зрозуміло, не можна розглядати, як повний порадник до роботи. Більш того, слід підкреслити, що вони є взаємопов’язаними. А це означає, що під час розробки моделей цілком ймовірним є неодноразове повернення до одних й тих же етапів. І це ще раз підкреслює, що розробка математичної моделі відноситься до складних творчих задач.

Мета матеріалу спрямована на створення у читача уявлення про загальний порядок розробки моделі, тобто про моделювання досліджуваних об’єктів та процесів.