Простая линейная регрессия

Простая линейная регрессия часто применяется для оценки потребности в активах. Например, значения таких показателей деятельности «Century», как коммерческие и административные расходы, дебиторская задолженность, за­пасы и нетто-уровень основных средств за последние 10 лет, даны в таблице под рис. 19.4, на котором изображена их зависимость от изменения объема реали­зации. На этом рисунке также приводятся оценки значений параметров уравне­ния регрессии, вычисленные с помощью компьютерной программы Lotus 1-2-3. Например, найденная зависимость между запасами и объемом реализации, S, выражается уравнением регрессии:

запасы = 22.8 млн. дол. + 0.165.

Точки на графике очень близки к этой линии регрессии. Действительно, коэф­фициент корреляции между показателями уровня запасов и объема реализации составляет 0.98, что означает очень сильную линейную зависимость между дан­ными величинами. Почему это могло оказаться верным в реальном примере с фирмой «Century»? В соответствии с моделью EOQ запасы должны были бы расти как корень квадратный из объема реализации, что выразилось бы в нели­нейной зависимости точек на диаграмме рассеяния — истинная линия регрессии должна была бы быть графиком функции, растущей с падающим темпом. Од­нако за последние 10 лет «Century» значительно расширила ассортимент своей продукции и базовые запасы, связанные с переходом на каждый новый вид продукции, явились причиной роста общего уровня запасов. Кроме того, ана­логичное влияние на стоимость как запасов, так и реализованной продукции оказала инфляция. Три этих фактора — эффект отдачи от масштаба, создание базовых запасов для выпуска новой продукции и влияние инфляции — дей­ствуют и в результате создают наблюдаемую на графике линейную зависимость между запасами и объемом реализации.

Мы можем использовать найденную форму зависимости между запасами и объемом реализации для прогнозирования уровня запасов на 1993 г. В силу того

что объем реализации на 1993 г. запланирован в сумме 750 млн дол., уровень запасов в соответствии с построенным уравнением регрессии должен составлять 142.8 млн дол.:

22.8 млн дол. + 0.16 • 750 млн дол. = 142.8 млн дол.

Это на 7.2 млн дол. меньше, чем наш более ранний прогноз, построенный мето­дом процентного изменения объема реализации. Расхождение возникает из-за того, что в методе процентного изменения объема реализации предполагается постоянство соотношения между запасами и объемом реализации, но в действи­тельности величина этого соотношения с течением времени уменьшается, потому что линия регрессии на рис. 19.4 не проходит через начало координат.

что объем реализации на 1993 г. запланирован в сумме 750 млн. дол., уровень запасов в соответствии с построенным уравнением регрессии должен составлять 142.8 млн дол.:

22.8 млн. дол. + 0.16 • 750 млн дол. = 142.8 млн дол.

Это на 7.2 млн. дол. меньше, чем наш более ранний прогноз, построенный мето­дом процентного изменения объема реализации. Расхождение возникает из-за того, что в методе процентного изменения объема реализации предполагается постоянство соотношения между запасами и объемом реализации, но в действи­тельности величина этого соотношения с течением времени уменьшается, потому что линия регрессии на рис. 19.4 не проходит через начало координат.

Другие части рис. 19.4 иллюстрируют применение регрессионного метода для выявления вида зависимости: 1) между объемом реализации и коммерче­скими и административными расходами, 2) между объемом реализации и де­биторской задолженностью, 3) между объемом реализации и остаточной сто­имостью основных средств и для построения на ее основе прогноза будущих значений этих показателей. Мы могли бы подставить эти отдельные прогнозы в графы 2 и 3 табл. 19.3; далее в этой главе мы применим найденные зависи­мости при разработке компьютеризированной модели построения прогнозов для корпорации «Century».