Колебательное звено

Колебательным называется звено второго порядка, в котором при получении на входе ступенчатого воздействия, выходная величи­на стремится к новому установившемуся значению, совершая затухающие колебания.

Переходный процесс такого звена описывается дифференциальным уравнением второго порядка.

(3.19)

или

(3.20)

где T₁ и Т₂ - постоянные времени колебательного звена, имеющие раз­мерность времени;

- коэффициент усиления (передачи) звена;

Т- эквивалентная постоянная времени звена ;

ξ - постоянная безразмерная величина, называемая относительным

коэффициентом затухания колебательного звена .

К колебательным звеньям можно отнести R-L-C цепи, двигатель по­стоянного тока, электромашинный усилитель, механические элементы, обладающие массой, упругостью и вязким трением и др.

Операторные уравнения колебательного звена:

; (3.21)

. (3.22)

Передаточные функции колебательного звена:

; (3.23)

. (3.24)

Характеристические уравнения колебательного звена:

,

. (3.25)

Отсюда корни характеристического уравнения

.

Переходная функция колебательного эвена при ступенчатом входном воздействии x_вх= 1(t) будет описываться следующим уравнением:

, (3.27)

где -угловая частота собственных колебаний звена;

- декремент затухания колебательного звена (чем больше

величина α, тем быстрее происходит уменьшение амплитуды коле­баний переходной функции);

- начальная фаза колебаний;

ξ-относительный коэффициент затухания.

Это выражение характеризует затухающий колебательный процесс (рис. 3.9) с затуханием, определяемым величиной α и частотой ω.

Из выражения видно, что характер переходной функции зависит от коэффициента ξ.

1) При 0 < ξ < 1 - переходная функция имеет вид затухающих колебаний (при уменьшении ξ колебательность увеличивается).

2) При ξ=0 переходная функ­ция будет представлять собой неза­тухающие колебания, в данном слу­чае колебательное звено называет­ся консервативным и будет иметь передаточную функцию

3) При -1 < ξ< 0 - на выходе звена со следующей переходной характеристикой

появляются возрастающие по амплитуде колебания.

Звено будет иметь следующую передаточную функцию:

,

т.е. является неустойчивым.

4) При ξ > 1 - переходная функция имеет монотонный характер и ко­лебательное звено превращается в апериодическое звено второго поряд­ка с передаточной функцией

, (3.28)

Если ξ»1, то Т₂«Т₁ и влиянием Т₂ на переходный процесс можно

пренебречь.

Импульсная переходная (весовая) функция (рис. 3.10)

.