Пятый постулат (Акс. 11) - главный предмет спора ученых

Дальше идет заголовок

«Общие понятия

(Аксиомы)

1. Равные одному и тому же, равны между собой.

2. И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.

3. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.

4. И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.

5. И удвоенные одного и того же равны между собой.

6. И половины одного и того же равны между собой.

7. И совмещающиеся друг с другом равны между собой.

8. И целое больше части.

9. И две прямые не содержат пространства».

Трудно поверить, но это так. Приведенная информация является фундаментом всех точных наук. Обратим внимание на четвертый постулат. В скобках он значится, как десятая аксиома, а пятый - как одиннадцатая. Нам не известно, почему четвертое и пятое постулированные утверждения отнесены к аксиомам. Или надо полагать, что их можно считать одновременно и постулатами и аксиомами. Конечно, если бы Евклид определил понятия «Постулат» и «Аксиома», то четвертый и пятый постулаты могли бы оказаться в списке аксиом.

Известны споры ученых о корректности формулировки пятого постулата Евклида [6]. Они явились следствием отсутствия определений понятий «постулат» и «аксиома». Последующие определения этих понятий уже не приобрели в сознании ученых ту значимость, которая была бы им придана, если бы они были в «Началах Евклида». Тем не менее, мы должны относиться к этому недостатку как естественному, не ущемляющему гениальность Евклида [18], [70], [113].

Спустя около двух тысяч лет после Евклида, появились гениальные «Математические начала натуральной философии» Исаака Ньютона [172]. Он, также как и Евклид, уделил большое внимание определению новых понятий, на которых базируются его законы. Его «Математические начала» начинаются с заголовка [114]

«Определения

Определение 1.

Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и объему её».

Далее Ньютон определяет понятия «количество движения», «врожденная сила», «приложенная сила», «центростремительная сила» и др.

После этого Ньютон описывает свое понимание абсолютного пространства и абсолютного времени, не придавая свойствам сущностей, которые заключены в этих понятиях, аксиоматического смысла. Самые главные его идеи изложены под заголовком [114]:«Аксиомы или законы движения».

«Закон 1. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

Закон 2. Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Закон 3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны».

Далее, Исаак Ньютон формулирует следствия, вытекающие из этих законов. Перечисленные законы касаются механического движения тел. Их достоверность полностью подтверждена экспериментально. После этих законов было открыто еще много других законов, которые описывают электрические, магнитные, электромагнитные и другие свойства тел, газов, жидкостей и различных физических явлений. Дальше мы увидим полную ошибочность первого закона Ньютона и некорректность систематизации других его законов, которая сдерживала понимание роли силы инерции, сопровождающей все ускоренные и замедленные прямолинейные и криволинейные движения.

Анализируя аксиомы и постулаты Евклида, а также законы Ньютона, замечаем, что они первыми придали исключительно большое значение необходимости определения тех понятий, которыми они пользовались. Сделано это было для того, чтобы добиться однообразия в понимании сущности этих понятий, так как без этого невозможно взаимопонимание.

Далее, следует обратить внимание на то, что основополагающие понятия, которые легли в основу всех остальных доказательств, Евклид разделил на два класса: постулаты и аксиомы. Из его «Начал» трудно заключить, какими принципами он руководствовался, относя одни утверждения к классу постулатов, а другие – к классу аксиом. Нет этого разъяснения и у Ньютона. Он сразу назвал свои законы аксиомами.

Последователи Евклида и Ньютона также не придали значимости этому моменту, поэтому процесс отнесения основополагающих научных утверждений к классу аксиом или к классу постулатов принял хаотический характер. Каждый ученый, не имея четкого критерия при оценке сущности своих основополагающих научных утверждений, относил их или к классу постулатов или к классу аксиом. К тому же не было четкого представления о том, что для усиления значимости различных аксиом в научном поиске необходимо ранжировать их по уровню общности и важности. Создается впечатление, что мы осознали это лишь тогда, когда признаки кризиса теоретической физики предельно обнажились. Мы не сможем преодолеть его, если не наведем порядок в основополагающих научных понятиях, которыми мы пользуемся.

Задача, которую необходимо решить, не из простых. Прежде всего, надо найти её начало. Без этого мы не сможем систематизировать наши основополагающие научные утверждения и установить их полноту. Сейчас мы увидим, что начинать надо с анализа сущности главных свойств научных понятий, которыми мы пользуемся. Эта область исследований относится к теории познания. С неё и начнем [35].