Вычисление консистентных переменных P и V по экспериментальным данным, полученным с применением капиллярного вискозиметра

При вычислении скорости сдвига и напряжения сдвига по экспериментально измеренным и возникают определенные сложности. Это обусловлено тем, что при течении даже ньютоновской исследуемой жидкости внутри капилляра действуют:

– касательные напряжения, распределенные по закону

(8.39)

следует отметить, что закон (8.39) справедлив также для любой неньютоновской жидкости и даже для твердого тела, а не только для ньютоновской жидкости;

– скорости сдвига, распределенные в случае ньютоновских жидкостей по радиусу капилляра по закону

(8.40)

к сожалению, закон (8.40) справедлив только для ньютоновских жидкостей; для неньютоновских жидкостей, подчиняющихся степенному закону Оствальда, скорость сдвига при течении внутри капилляра распределена по другому закону:

.

(8.40а)

Видно, что при закон (8.40а) переходит в (8.40); для других неньютоновских жидкостей распределение скорости сдвига по радиусу капилляра описывается еще более сложными зависимостями.

С учетом изложенного выше можно использовать различные подходы к вычислению напряжения сдвига t и скорости сдвига по экспериментальным данным, полученным с помощью капиллярного вискозиметра.

На первый взгляд кажется логичным использовать усредненное значение напряжения сдвига

и усредненные значения скорости сдвига

однако такой подход на практике не нашел применения.

Накопившийся к настоящему времени опыт реологических исследований свидетельствует о том, что на практике (при обработке экспериментальных данных, полученных с применением капиллярных вискозиметров) наиболее часто применяют абсолютные значения напряжения сдвига и скорости сдвига , действующие на внутренней поверхности стенки капилляра (при течении в нем ньютоновской жидкости) и вычисляемые по формулам (8.39), (8.40) при

; (8.41)

. (8.42)

Величины и часто обозначают символами

(8.41а)

(8.42а)

и называют консистентными переменными.

Обращаем ваше внимание, что консистентная переменная совпадает с напряжением сдвига на внутренней поверхности стенки капилляра при течении как ньютоновской, так и любой неньютоновской жидкости. Однако, вторая консистентная переменная совпадает с фактическим значением скорости сдвига на внутренней поверхности стенок капилляра только при течении ньютоновской жидкости. Для любой неньютоновской жидкости фактическое значение скорости сдвига у поверхности стенки капилляра будет отличаться от консистентной переменной V, вычисленной по формуле (8.42а).

По экспериментальным данным, полученным с применением капиллярного вискозиметра, может быть построен график зависимости

,

представленный на рис. 8.13, б.

Очевидно, что кривая течения , представленная на рис. 8.13, а и связывающая локальные напряжения сдвига t с локальными скоростями сдвига , не совпадает с «кривой течения» , представленной на рис. 8.13, б и определяющей зависимость консистентной переменной (совпадающей с напряжением сдвига на стенке капилляра для любой неньютоновской жидкости) от консистентной переменной (не совпадающей со скоростью сдвига на стенке капилляра для всех неньютоновских жидкостей).

Отметим, что при исследовании ньютоновских жидкостей вторая консистентная переменная тождественна скорости сдвига на внутренней поверхности стенки капилляра. Поэтому, при экспериментальном исследовании ньютоновских жидкостей «кривая течения» , выраженная в консистентных переменных Р и V, совпадает с кривой течения , выраженной в локальных напряжениях сдвига t и в локальных скоростях сдвига .

Рис. 8.13 Кривые течения неньютоновских жидкостей:

а – кривая течения, определяющая зависимость локального напряжения

сдвига t от локальной скорости сдвига ; б – «кривая течения»,

выраженная в консистентных переменных и

Следует помнить, что при исследовании ньютоновских жидкостей получающиеся кривые течения и имеют вид прямых линий (см. рис. 8.2, а), тангенс угла наклона которых равен коэффициенту динамической вязкости

Таким образом, при исследовании ньютоновских жидкостей переход от «кривой течения» , выраженной в консистентных переменных и , к кривой течения , представляемой в локальных значениях и , не представляет никаких сложностей.

Однако, для результатов исследования неньютоновских сред переход от к совсем не очевиден.