Примеры. 1. Уравнение окружности в пространстве

1. Уравнение окружности в пространстве . Окружность Ф с центром в точке и радиусом R задается условием

где расстояние между точками и .

Пусть точки и имеют соответственно координаты и . Тогда вышеприведенное условие в координатах имеет вид

.

Это уравнение является уравнением окружности Ф. Возведем обе его части в квадрат и получим равносильное уравнение, которое называется каноническим уравнением окружности,

.

2. Уравнение сферы в пространстве . Сфера с центром в точке и радиусом задается условием

Если координаты центра , а координаты произвольной точки сферы, то вышеприведенное условие в координатах имеет вид

Это уравнение является уравнением сферы в пространстве . Возведя его в квадрат, получим равносильное уравнение, которое называется каноническим уравнением сферы

3. Уравнение

является уравнением аффинного множества .

Это утверждение вытекает из определения множества .