Направляющее подпространство

Пусть – подмножество точек пространства Вектор называется параллельным множеству , если найдется такая пара точек из множества , что . Из этогоопределения следует, что вектор , где и – точки из множества , параллелен . Множество всех векторов пространства , которые параллельны множеству , обозначим символом .

□ Лемма ( о параллельном векторе ).

Если вектор , параллельный аффинному множеству , отложить от некоторой точки C множества : , то конец D этого вектора также принадлежит , т.е.

, , C D

Доказательство. Так как вектор параллелен множеству , то найдутся такие точки М, N из множества , что . Теперь имеем

.

Из леммы §2.2 следует, что точка принадлежит множеству . ■

Следствие. Еслиточка принадлежит аффинному множеству , то справедливы следующие утверждения:

1) вектор , ;

2) точка