Кодирование сообщений

Закодировать дискретное сообщение – это значит по определенному правилу (коду) заменить все символы сообщения (буквы, цифры, знаки) определенными последовательностями элементарных сигналов: посылками и паузами (в коде Бодо), точками, тире и паузами (в коде Морзе) и т. д.

Рассмотрим основные характеристики кода.

Основание кода. При составлении кода все символы сообщения нумеруют, и тогда передача сообщений сводится к передаче последовательности порядковых номеров чередующихся символов. В связи с этим одной из характеристик кода становится основание принятой системы счисления, т. е. количество цифр, используемое для записи чисел. Десятичной системе счисления соответствует основание , в двоичной (бинарной) системе две цифры ( и ), а основание .

Значение минимальное, и благодаря этому элементы двоичного кода можно выбрать такими, чтобы они особенно четко различались. Кодирование в двоичной системе счисления получило наибольшее распространение и по другой причине: большинство импульсных схем работает в режиме включено–выключено (да–нет), и для получения двоичного кода достаточно одному из таких состояний приписать единицу, а другому – нуль.

Разрядность, или значность, кода . Числа любой системы счисления делятся на разряды, которые отсчитываются справа налево.

С увеличением номера разряда цена последнего повышается. Например, в десятичной системе счисления единицей 1-го разряда () является , единицей 2-го разряда () – , единицей 3-го разряда () – , а единицей -го разряда – .Число единиц в каждом разряде может быть равно 0, 1, …, 9. Аналогично в двоичной системе счисления единицей 1-го разряда () является , единицей второго () – , единицей третьего () – , единицей четвертого () – и единицей -го разряда – , причем таких единиц в каждом разряде может быть только две; 0 и 1.

Например, число 37 имеет двоичный (бинарный) код 100101 (табл. 1.1). Соответствующий сигнал представляется последовательностью импульсов, в которой наличие импульса означает единицу, а отсутствие – нуль (рис 1.16, а). По числу знаков в кодовой группе это код шестизначный ().

Таблица 1.1

Код

Рис. 1.16. Двоичный код десятичного числа 37

Равномерность кода. Код называется равномерным, если значность всех его кодовых комбинаций одинаковая, и неравномерным, если значность неодинаковая. Например, пятизначный код Бодо равномерный, а код Морзе неравномерный.

Число кодовых комбинаций в коде. Если код двоичный (), но однозначный (), то , так как при этом образуются только коды 1 и 0. При уже возможны группы 00, 11,01 и 10, т. е. . Если значность кода , могут быть комбинации 000, 111, 010, 001, 110, 011, 101, 100 и . Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что при равномерном коде с основанием и значностью число кодовых групп достигает

. (1.24)

Допустим, что алфавит текста содержит 32 буквы. Для передачи его требуется не менее 32 кодовых комбинаций (), которые согласно (1.24) получаются при значности двоичного кода

, (1.25)

где – логарифм с основанием от числа .

Будем кодировать буквы в алфавитном порядке последовательностью чисел 1, 2, 3, …, 32 десятичной системы счисления. Тогда двоичным кодом 9-й буквы «И» станет 01001, 12-й буквы «М» – 01100, 16-й буквы «Р» – 10000 и составленное из них слово «мир» выразится тремя группами импульсов, показанных на рис. 1.17.

Примитивные (без избыточности) и корректирующие (с избыточностью) коды. В обыкновенном коде каждой из кодовых комбинаций соответствует определенный символ кодового алфавита и при искажении помехой даже одного элемента комбинации (превращении единицы в нуль или нуля в единицу) принимается другой символ алфавита. В корректирующем коде имеются разрешенные комбинации, которые охватывают все символы алфавита, и неразрешенные (избыточные) комбинации, которые, появляясь на приемном конце линии связи, указывают на искажение сигнала помехой.

Рис. 1.17. Двоичный код слова «мир»

Например, если , и из восьми возможных комбинаций () считать разрешенными только 000, 101, 011, 110, то при искажении любого знака будет принята одна из запрещенных комбинаций (001, 010, 100, 111) и тем самым обнаружена ошибка. Если же избыточность увеличить настолько, что разрешенными останутся только две комбинации, отличающиеся по всем трем знакам (допустим 000 и 111), то любая одиночная ошибка будет обнаружена и, кроме того, исправлена в зависимости от того, к какой из двух разрешенных комбинаций наиболее близка полученная запрещенная кодовая группа.