Дискретизация непрерывных сигналов

Кодирование речи, музыки и других нетекстовых сообщений заключается в преобразовании непрерывного сигнала в соответствующий дискретный. Для этого требуется дискретизация сигнала по времени и по уровню (квантование по уровню).

При дискретизации по времени в моменты времени , , …, , разделенные интервалом , передаются импульсы, амплитуда которых равна значению непрерывного сигнала в данный момент времени (рис. 1.15, а). Чем меньше интервал , тем точнее дискретный сигнал соответствует непрерывному. Существует все же минимальный интервал , при уменьшении которого качество воспроизведения исходного сигнала не улучшается. Для гармонического колебания с частотой это полупериод , а для непрерывного сигнала с наивысшей частотой спектра это полупериод .

Этот вывод следует из теоремы Котельникова, в которой утверждается, что если в спектре непрерывного сигнала не содержится гармонической составляющей с частотой выше , то сигнал полностью определяется дискретными значениями, взятыми через равные интервалы времени . Но любое устройство пропускает спектр, ограниченный по максимуму некоторой частотой , следовательно, формула

(1.23)

справедлива для любых сигналов.

Между крайними значениями сигнала имеется бесконечно большое число промежуточных, которые невозможно воспроизвести из-за неизбежных помех в канале связи. Впрочем, в этом нет необходимости, так как органы чувств человека реагируют только на конечные приращения сигнала; например, ухо улавливает изменение интенсивности звука, если оно превышает . Поэтому можно использовать квантование по уровню, при котором производится округление мгновенных значений до ближайших разрешенных уровней (в нашем примере значения , равные 3; 3,8; 5,7; 6,9; 4,2; 0,8; 1,9 соответственно округляются до значений 3, 4, 6, 7, 4, 1, 2).

Интервал между этими уровнями, называемый шагом квантования, выбирается таким, чтобы реально существующие помехи не вызывали ошибочного перехода квантованного сигнала на другой уровень. Тогда погрешности от 0 до , вносимые квантованием, не превышают тех, которые возникали бы в непрерывном сигнале вследствие помех. Очевидно, что число уровней квантования не может быть больше максимального числа кодовых групп , соответствующих выбранным значениям и . Показанные на рис. 1.15, б импульсы закодированы при значности кода и основании , что дает , т. е. уровни квантования таковы: 0, , , …, . Соответствующие им импульсы бинарного кода представлены на рис. 1.15, в.

Рис. 1.15. Замена непрерывного сигнала дискретным