Гармоническим напряжением

Теперь АЧС управляющего сигнала содержит вторую составляющую, которую на рис. 1.8, б отображаем вертикальным отрезком высотой при частоте .

В процессе амплитудной модуляции (AM) должна соблюдаться прямая пропорциональность между приращениями амплитуды напряжения радиосигнала и мгновенного значения управляющего напряжения . Потому принимаем, что

где – максимальное приращение амплитуды радиосигнала относительно ее исходного значения . Умножив на , получим мгновенное значение напряжения радиосигнала:

(1.10)

На временной диаграмме (рис. 1.8, а), построенной согласно выражению (1.10), огибающая радиосигнала имеет вид косинусоиды . Следует помнить, что огибающая – воображаемая кривая, которая очерчивает границы изменения амплитуды, а не сами колебания.

На рис. 1.8, а видно, что фазы напряжения могут не совпадать через период модуляции , т.е. AM – радиосигнал не только не синусоидальный (амплитуда непостоянная), но в общем случае и непериодический. Поэтому вместо разложения радиосигнала в ряд Фурье произведем иные преобразования, а именно: исходя из зависимости

уравнение (1.10) приведем к виду

(1.11)

О глубине амплитудной модуляции судят по коэффициенту модуляции , который показывает, какую часть от амплитуды напряжения несущей частоты составляет приращение амплитуды модулированного напряжения . Когда нет модуляции, то и . При коэффициент и амплитуда радиосигнала изменяется от минимальной до максимальной . Если же коэффициент модуляции , то и возникают искажения, называемые перемодуляцией.

Введя в выражение (1.11) величину , получим

(1.12)

Из уравнения (1.12) вытекает, что если синусоидальные колебания несущей частоты промодулировать по амплитуде гармоническим, управляющим сигналом с частотой , то в результате получаются несинусоидальные колебания, которые состоят из трех синусоидальных: колебаний несущей частоты с амплитудой , колебаний верхней боковой частоты с амплитудой и колебаний нижней боковой частоты с амплитудой .

Амплитудно-частотный спектр такого радиосигнала изображается тремя вертикальными отрезками (рис. 1.8, б), причем спектральные линии боковых частот расположены по обе стороны от линии несущей частоты. Отсюда происходит название «боковые» частоты. Как видим, нельзя сказать, что AM сигналы получаются путем прибавления к колебаниям высокой (несущей) частоты колебаний низкой частоты . В действительности в AM колебаний нет составляющей низкой частоты, в нем все составляющие высокочастотные (в данном случае это частоты , , ).

На рис. 1.9 показаны временные и спектральные диаграммы напряжений несущей частоты , верхней боковой частоты , нижней боковой частоты , а также результирующего радиосигнала , равного сумме мгновенных значений напряжений , и .

При отсутствии управляющего сигнала коэффициент модуляции и амплитуды боковых частот равны нулю, т. е. колебаний боковых частот нет и результирующее напряжение является чисто синусоидальным напряжением несущей частоты (рис. 1.9, а).

Рис. 1.9. Временные и спектральные диаграммы составляющих несущей частоты (а), верхнего (б), и нижнего (в) боковых частот

и результирующего АМ сигнала (г)

При появлении модуляции () возникают синусоидальные напряжения боковых частот с постоянными амплитудами , но так как боковые частоты различны по значению и не равны несущей, то набег по фазе составляющих напряжений , , непрерывно изменяется. Соответственно изменяется амплитуда результирующего радиосигнала. Когда все три напряжения имеют фазу, кратную , они полностью складываются и амплитуда радиосигнала получается максимальной (к прибавляется ):

а через половину периода модуляции оба напряжения боковых частот вычитаются из амплитуды несущей частоты и поэтому амплитуда радиосигнала получается минимальной (из вычитается ):

Таким образом, сложение трех гармонических составляющих дает сложное колебание (1.10), что показывает правильность вделанного ранее разложения этого колебания на частотные составляющие.

Итак, изменение амплитуды радиосигнала происходит в результате того, что к гармоническим колебаниям несущей частоты прибавляются гармонические колебания боковых частот.

Пользуясь тем, что синусоидальные функции можно изображать о помощью векторов, построим векторную диаграмму гармонических «оставляющих AM сигнала (рис. 1.10).

Векторы несущей частоты , верхней боковой частоты и нижней боковой частоты , пропорциональные соот­ветствующим амплитудам, вращаются против часовой стрелки с угловыми скоростями, которые соответственно равны , и . Перенесем и в точку и сложим. Следует обратить внимание на то, что векторы и вращаются относительно вектора со скоростью , причем – против часовой стрелки, а – по часовой стрелке.

Рис. 1.10. Векторная диаграмма амплитудной модуляции

Результирующий вектор , называемый вектором модуляции, совпадает с вектором несущей частоты , и их суммарный вектор неизменно идет по линии , т. е. результат модуляции изображается изменением длины вектора амплитуды радиосигнала согласно пульсациям вектора модуляции . Изменения происходят с частотой модуляции , так как именно с этой частотой концы и векторов описывают окружности в противоположных направлениях.

В момент времени вектор повернут на угол , вектор – на угол , вектор – на угол относительно линии отсчета фазовых углов , а векторы и – на угол относительно и . Проекции всех этих векторов на ось равны мгновенным значениям соответствующих напряжений, в частности: , , .

Теперь представим себе, что начиная с момента, когда векторы , занимают вертикальное положение, плоскость рисунка вращается по часовой стрелке с угловой скоростью (рис. 1.11). Тогда векторы и остаются неподвижными и только векторы боковых частот вращаются в разные стороны с частотой . В результате амплитуда радиосигнала через интервалы в периода модуляции (, , , ,...) изменяется (штриховая линия). Это и есть огибающая AM сигнала.

Обычно управляющий сигнал , имеет сложную структуру, в нем множество гармонических составляющих (рис. 1.12, а), каждая из которых модулирует несущий сигнал независимо от других. Например, составляющей соответствует пара боковых частот , , а составляющей – пара боковых частот , и т.д. (рис. 1.12, б). Таким образом, спектр радиосигнала оказывается состоящим из несущей частоты , полосы нижних боковых частот (от до ) и полосы верхних боковых частот (от до ).

Коэффициент модуляции для каждой пары боковых частот прямо пропорционален амплитуде той составляющей спектра управляющего сигнала, которая соответствует данной частота , причем так как , то высота спектральной линии любой боковой частоты радиосигнала не может быть больше половины высоты спектральной линии несущей частоты .

Рис. 1.11. Векторные диаграммы процесса модуляции