Источник Левый вихрь Сток

Правый вихрь Источник

Рис.3.17. Последовательность действий с мнимой единицей

В общем случае как показал П.А.Корольков комплексный поток есть единство потока потенциального и вихревого, то есть представляет собой поток состоящий из действительной (потенциальной) и мнимой (вихревой) части. Но и тут мнимая часть потока вполне реальна.

9. Все сказанное П.А.Корольков относил к реальным потокам (потокам вещества, по преимуществу). Но по нашему мнению это же можно сказать и о других потоках - информационных, финансовых и иных.

Таким образом, при исследовании любого потока выделяются такие его составляющие, как источники (начальные точки) и стоки (конечные точки), правые и левые вихри. Кроме того, рассматриваются: траектория движения элементов потока, скорость, время, длина пути, интенсивность потока и некоторые другие.

Интенсивность потока, понимаемую как количество элементов потока, проходящих через единичную поверхность в единицу времени (нашем случае это можно интерпретировать как количество элементов потока, входящих или исходящих из системы в единицу времени) в дальнейшем мы будем рассматривать как мощность потока.

10. Рассмотрим детальнее понятие вихря.

В физике под вихревым движением понимается движение жидкости или газа, при котором их малые элементы (частицы) перемещаются не только поступательно, но и вращаются около некоторой мгновенной оси. Подавляющее большинство течений сплошных сред, которые происходят в природе или осуществляются в технике, представляют собой вихревое движение.

Напомним некоторые определения.

Количественно вихревое движение характеризуется вектором [22] угловой скорости () вращения частиц, который зависит от координат точки в потоке и от времени. Вихрь (ротор) есть векторная характеристика «вращательной» составляющей векторного поля и связан с угловой скоростью соотношением:

.

(3.80)

Вихри скоростей образуют векторное поле, в котором могут быть выделены векторные линии и векторные трубки. Линия, в каждой точке которой вихри вектора скорости или вектора угловых скоростей вращения частиц касательны к ней, называется вихревой линией. Если в пространстве, заполненном вихрями, взять некоторый замкнутый контур (не являющийся вихревой линией) и через каждую точку этого контура провести вихревые линии, то образуется вихревая поверхность. Часть жидкости (или иной вращающейся среды), ограниченная этой поверхностью называется вихревой трубкой. (рис. 19.)

Рис.3.18. Вихревая трубка.

Из векторного анализа известно, что поток вектора через замкнутую поверхность, внутри которой нет источников или стоков, равен нулю, то есть, жидкость не может перетекать сквозь вихревую поверхность.

Выделим в вихревой трубке некоторую замкнутую поверхность, образованную двумя любыми поперечными сечениями и и боковой поверхностью

Из того факта, что поток вихря через поверхность равен нулю, вытекает следующее свойство вихревых трубок,известное как вторая теорема Гельмгольца: поток вектора вихря скорости сквозь произвольно проведенное поперечное сечение вихревой трубки в данный момент времени одинаков вдоль всей трубки.

То есть поток вихря есть величина, характерная для всей вихревой трубки.

Если величина вихря постоянна по поперечному сечению вихревой трубки, то вторую теорему Гельмгольца можно записать в виде:

.

(3.81)

Произведение есть интенсивность или напряжение вихревой трубки, которая постоянна по всей ее длине.

Отсюда вытекают два важных для дальнейшего следствия:

1) Сечение вихревой трубки нигде не может стать равным нулю, поскольку в этом случае скорость вращения частиц должна стать бесконечно большой, что физически невозможно.

2) Вихревые трубки не могут начинаться и заканчиваться внутри жидкости: они либо замыкаются на самих себя, либо опираются на стенку или свободную поверхность.

Этим в частности объясняется резкое закручивание жидкости при вытекании из сосуда большого объема через относительно малое отверстие.

Как можно применить эти понятия к анализу процессов в социально-экономических системах?

Если рассматривать экономику страны как вихревую трубку, а скорость оборота денег – как окружную скорость, то можно сделать вывод, что сужение экономического пространства приводит к резкому возрастанию скорости обращения денег, и наоборот. Так, например, если в 1990 году скорость оборота денег в России составляла 1,4 раза, то к 1995 году она возросла до 8,1 раза, то есть рост почти в 5,8 раза. Сопоставляя рост скорости денежного оборота с динамикой падения объемов производства в России за эти же годы и нарастающие процессы перетока капиталов из производственной сферы в финансовую - можно увидеть, что эти данные довольно хорошо согласуются между собой.