Неравенство Иенсена

Это неравенство мы выведем не очень строго.

Пусть

1. есть выпуклая на функция:

2. и ;

3. непрерывная функция.

Вспомним теперь неравенство Иенсена

и сделаем в нем следующие замены:

, а заменим на . Тогда неравенство Иенсена примет вид

.

Сделаем теперь в этом неравенстве предельный переход . Тогда суммы перейдут в интегралы, и мы получим неравенство

.

Это неравенство и называется неравенством Иенсена в интегральной форме.