Стратегическая форма игры

Стратегия игрока есть план его действий, следуя которому игрок делает ходы на протяжении всей игры. Каждая стратегия игрока должна одно­значно определять его ход в каждом из принадлежацих ему информацион­ных множеств.

Игра в стратегической форме состоит из трех элементов: множества игроков, множества чистых стратегий каждого игрока, множества платежных функций каждого игрока.

Y = (N, Si, фi),

где N = {1,..., n} есть множество игроков, S_i — множество стратегий, а ф_i— функция выигрышей i-ro игрока.

Модель Курно исходит из того, что на рынке действуют только две фирмы и каждая фирма принимает цену и объем производства конкурента неизменными, а затем принимает свое решение. Каждый из двух продавцов допускает, что его конкурент всегда будет удерживать свой выпуск стабильным. В модели предполагается, что продавцы не узнают о своих ошибках.

Предположим, что функция спроса линейная: q = f (p) = a — bp, где a и b — положи­тельные числа. Производственные функции обеих фирм также линейны Предположим, что цепа определяется так, чтобы уравнять спрос и предложение. Тогда q = y₁ + y₂ и обе фирмы продают все, что они производят. Ситуция равновесия будет следующей

Это неравенство означает, что средняя цена продукта(c_i+ c₂)/2 не может превосходить максимальную ценуa/b (приp= a/b выпускq= 0); иначе спрос и предложение никогда не уравновесятся и, следовательно, дуополия не может существовать. Следует также заметить, если выполняется только одно из неравенств,

то только одна наиболее эффективная фирма (та, у которой стоимость производства единицы продукта наименьшая) останется на рынке в качестве монополиста. Кроме того, в любом случае чистый доход более эффективной фирмы всегда больше, чем доход конкурирующей фирмы.

Модель Бертрана отличается от модели дуополии Курно и предполагает, что каждая фирма максимизирует прибыль, ожидая, что другая фирма не изменит свою цену.

Спрос задается системой:

Фирма 1 считает цену 1 фиксированной и определяет цену 2, решая задачу

Аналогично, фирма 2 при фиксированной цене 1 определяет цену 2, решая задачу

Поэтому равновесные цены удовлетворяют системе:

Решив систему получим

Модель Штакельберга. В отличие от модели Курно, в которой обе фирмы являются на рынке равноправными игроками, в модели Штакельберга одна из них (лидер I) активна, а другая (последователь II) пассивна. Последователь предоставляет лидеру возможность первому предложить на рынке желаемое количество товара и оставшийся после этого неудовлетворенный отраслевой спрос рассматривает как свою долю рынка.

Такое взаимоотношение между конкурентами может возникнуть вследствие ассиметричного распределения информации: лидер знает функцию затрат последователя, в то время как последователь не осведомлен о производственных возможностях лидера.