Бескоалиционные игры. Стратегическая и позиционная форма игры. Модели олигополии

Бескоалиционной игрой будем называть такую игру, в которой целью каждого игрока является получение по возможности большего индивидуального выигрыша. В бескоалиционной игре игроки не могут вступать в кооперацию.

Таким образом, бескоалиционной игройn игроков называется тройка

Y = (N, Si, фi),

где N = {1,..., n} есть множество игроков, S_i — множество стратегий, а ф_i— функция выигрышей i-ro игрока.

Набор стратегий игроков s = (s₁, s₂,..., s_n),sii = 1,..., n, назы­вается партией или ситуацией.

Обозначим черезs||$iситуацию, которая получается из ситуации s за­меной стратегии s_i игрока iна стратегию$i. Ситуация s называется ситуацией равновесия Неша в бескоалиционной игреY, если выполняется следующее условие:

Фi (s||$i)<= фi (s)

Равновесие Неша означает, что ни одному игроку в от­дельности не выгодно менять свою стратегию.

Бескоалиционные игры делятся на:

Матричные игры (под матричными играми понимается игра двух лиц с нулевой суммой, имеющих конечное число стратегий.Выигрыш определяется матрицей игры (матрицей платежей), она же является стратегической формой игры.)

Биматричные игры(это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии игрока 1, столбец - стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй матрице - выигрыш игрока 2.)

Позиционные игры — это многоходовые (или динамические) бескоалиционные игры. В позиционной игре ходы делаются в логической последователь­ности. Каждый ход делается либо одним из игроков (личный ход), либо выбирается случайным образом (случайный ход) в соответствии с задан­ным распределением вероятностей. В каждой конечной позиции игры задан вектор выигрышей игроков